Han var sønn av Johan Heinrich Maschmann (1719–85) og Karen Sverdrup (1738–97) som blant annet eide Karenslyst. Faren var tysker, men hadde siden 1773 drevet Elefantapoteket. Inntil han døde i 1785 badet han sønnen, Hans Henrich, i kjøttsuppe,[4] Hans Henrich ble i 1787 sendt til Hamburg for å gå på skole i tre år. Dernest jobbet han på et apotek i Halden fra 1790 og var innom på kjemiforelesninger hos Nikolai Tychsen i Kongsberg,[5] før han i 1796 avla apotekereksamen. Men så døde mora i 1797 og Hans måtte ta over familieapoteket i Christiania. Det lå i Tollbodgaten 12.[6]
Hans ble utnevnt til professor i 1808, tre år før landet fikk eget universitet. Med i sunnhetskollegiet ble han også, i en tid da man grunnet Napoleonskrigene manglet medisiner og folk ikke ble friske igjen. Han fikk da til å lage brennevin av poteter. Maschmann organiserte også et medisinlager, ikke ulikt det som i dag kalles Norsk Medisinaldepot. Ridder av den svenske Vasaordenen ble han i 1816. Etter han fikk i gang damptransport fra Kristiania til Trondheim, ble han valgt inn i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab i 1825.
Hans giftet seg i 1802 med Mette Cathrine Elisabeth de Lilienskiold (1774–1854) som var av adelsslekten Lillienskiold og datter av sjøoffiser og kammerherre Hans Gustav Lillienskiold (1727–96) og Sophie Charlotte Heltzen (1754-1834). Apoteket i Tolldbodgata ble i 1839 overdratt til sønnen Carl Gustav Maschmann (1803–48) som var kompis med matematikeren Niels Henrik Abel og geologen Baltazar Mathias Keilhau. Sønnen Bernt Sverdrup Maschmann (1804–69) ble prest og stortingsmann og svigerfar til Thorvald Boeck. Etter sønnens død i 1848 overtok Hans Henrich ei tid; han hadde flyttet til Karenslyst i 1839. Efter sin død var det Bernts sønn, han Bernt Anton Maschmann (1835–1901) som drev videre, inntil det.ble solgt ut av familien i 1898.
