Han ble født på Mælasneset i Stjørdal som sønn av snekker og husmann John Halvorsen Mælasneset og hustru Beret Olsdatter Fiskvikaunet.[2] Han kom til Hegra som omgangsskolelærer.[3][4]
Han giftet seg i 1838 med Sigrid Johnsdatter Øverkil, datter av gårdbruker John Johnsen Øverkil og Gunhild Hemmingsdatter Heggset på Øverkil i Hegra.[4][5] Hun var mer «opplyst enn de fleste andre bondekoner i hennes samtid». De delte et sterkt engasjement for målsaken, og det het etter deres død at de var «noen av de få som hadde noen forståelse av Vinjes arbeid for norsk mål».[3] Halvor fikk skjøte på svigerfarens gård i 1846, og både han og etterslekten fikk Øverkil som slektsnavn. Halvor og Sigrids eldste sønn, John Halvorsen Øverkil, ble lærer, ordfører i Hegra og en kjent dikter i dalføret.[3][4]
Han var ordfører i Øvre Stjørdal herred 1851–1853 og 1869–1873, som den siste før herredsdelingen, og medlem av herredsstyre og formannskap i rundt 33 år. Han var herredskasserer i Øvre Stjørdal og etter herredsdelingen i Hegra 1850–1886. Øverkil var valgmann fra Øvre Stjørdal prestegjeld ved 11 av 12 stortingsvalg mellom 1850 og 1882.[6] Øverkil var venstremann.[7]
