Zsivótzky slo igjennom internasjonalt under EM 1958, der han fikk bronsemedalje. I de to påfølgende europamesterskapene (1962 og 1966) tok han henholdsvis gull og sølv.
Han var enda mer suksessrik i OL. Etter to sølvmedaljer vant han gull under lekene i Mexico i 1968. Han satte også to verdensrekorder i løpet av karrieren.