Woxen var sønn av grosserer Hans Jacob Woxen og Marianne Elisabeth Onsum. Han ble cand. jur. i 1876 og var ansatt i Justisdepartementet fra 1880, hvor han ble byråsjef i 1885. Fra 1889 til 1925 var han ekspedisjonssjef for fengselsvesenet.
Han utga avhandlinger og artikler om fengselsvesenet, og var redaktør for Departements-Tidende fra 1898 til 1925.