Gullballen (1967) Offiser av Ungarns fortjenstorden (1994) Athlete of the Nation (2004) Æresborger av Budapest (2010) Kommandør av Ungarns fortjenstorden (2011) Æresborgerskap (2011) (av: Ferencváros)
Albert vokste opp i småbyen Hercegszántó, nær grensen til det tidligere Jugoslavia. Da familien flyttet til Budapest, begynte han å spille fotball i Ferencváros, byens mest populære klubb.[7]
Albert tilbrakte hele klubbkarrieren i samme klubb, der han spilte fra 1958 til 1974. Han debuterte for førstelaget 16 år gammel. Etter bare to kamper ble han tatt ut i troppen til landslaget.[trenger referanse]
Under OL 1960 i Roma var Albert med på å ta bronsemedaljer for det ungarske landslaget.[7] Med fire mål ble han delt toppscorer under VM 1962, en tittel han delte med fire andre spillere.[7]