Palmstedt fikk sin utdanning ved Johan Eberhard Carlbergs skole, og ble utnevnt til visebyarkitekt i Stockholm i 1773. I 1791 ble han æresprofessor og ble medlem av Konstakademien, der han i 1802 ble utnevnt til rektor for arkitekturundervisningen. Den 4. april 1781 ble han medlem nr. 77 av Kungliga Musikaliska Akademien.[7]
Allerede som nittenåring tegnet Erik Palmstedt på egen hånd et par hus i Stockholm. Hans bygninger viser tidlig fransk inspirasjon og påvirkning fra J.F. Blondel og G.M. Oppenort. Etter noen oppdrag for hoffet fikk han i 1767 i oppdrag å tegne Börshuset der han omarbeidet arkitekten Carl Johan Cronstedts tegninger og ble dets egentlige opphavsmann. Huset viser tidstypisk overgangen fra rokokko til gustaviansk stil.
Han foretok en studiereise til Roma og Paris 1778-80, der han studerte nye strømninger innen arkitekturen av monumentalbygg og oppbruddet fra barokken. I Roma studerte han antikk arkitektur. Inntrykk og lærdom fra reisen skrev Erik Palmstedt ned i sine dagboksnotater, og han gjorde også stilanalyser og studietegninger.
Palmstedt var sønn av hovmusicus Johan Palmstedt og Maria Segerlund. Selv var han også musikalsk og fungerte i 27 år som organist i Riddarholmskyrkan. Han giftet seg i 1784 med Hedvig Gustava Robsahmsson, datterdatter til hoffsbuntmaker Nils Björk. Ekteskapet var økonomisk fordelaktig, og i hans hjem på Svartmangatan møttes samtidens store kunstnere, som Carl Michael Bellman, Joseph Martin Kraus og Elias Martin. Sønnen Carl Palmstedt (1785-1870) var Berzelius medarbeider og grunnla Chalmers tekniska högskola.
Erik Palmstedts grav finnes i Storkyrkan i Stockholm.[8]
Setterwall, Åke (1945). Erik Palmstedt 1741-1803: en studie i gustaviansk arkitektur och stadsbyggnadskonst. Monografier / utgivna av Stockholms kommunalförvaltning, 0346-6035 ; 5 (på svensk). Stockholm: Norstedt & Söner. Libris: 22888.
