PROFILPELAJAR.COM

Elementær algebra er en grunnleggende og relativt enkel form for algebra undervist til studenter som antas å ha liten eller ingen formell kunnskap om matematikk utover aritmetikk. Det er vanligvis undervist i videregående skole under betegnelsen «algebra». Den største forskjellen mellom algebra og aritmetikk er inkluderingen av variabler. Mens man i aritmetikk bare anvender tall og aritmetiske operasjoner (for eksempel +, -, ×, ÷), bruker man i algebra også variabler, som x og y.

Aspekter ved algebra

Variabler

Hensikten med å bruke variabler, symboler som betegner tall, er å tillate inngåelse av generaliseringer i matematikk. Dette er nyttig fordi:

Det muliggjør at aritmetiske ligninger (og ulikheter ) kan oppgis som lover (slik som a + b = b + a for alle a og b), og er dermed et første skritt til systematisk studie av egenskapene til det reelle tallsystemet.
Det tillater henvisning til tall som ikke er kjent. I forbindelse med et problem, kan en variabel representere en viss verdi som ennå ikke er kjent, men som kan bli funnet gjennom utforming og manipulering av likninger.
Det åpner for utforskningen av matematiske sammenhenger mellom mengder («slik som hvis du selger x billetter, så din fortjeneste vil være 3x – 10 dollar»).

Uttrykk

I elementær algebra kan et uttrykk inneholde tall, variabler og aritmetiske operasjoner. Disse blir vanligvis skrevet med leddet med høyest grad til venstre (se polynom), noen få eksempler er:

x+3\,

y^{2}+2x-3\,

z^{7}+a(b+x^{3})+42/y-\pi .\,

I mer avansert algebra, kan et uttrykk også omfatte elementære funksjoner .

Operasjoner

Egenskaper til operasjoner
Operasjon	Er skrevet	Kommutativitet	Assosiativitet	Identitetselement	Invers funksjon
Addisjon	a + b	a + b = b + a	(a + b) + c = a + (b + c)	0, som bevarer tall: a + 0 = a	Subtraksjon (-)
Multiplikasjon	a × b eller a • b	a × b = b × a	(a × b) × c = a × (b × c)	1, som bevarer tall: a × 1 = a	Divisjon (/)
Potens	a^b eller a ^ b	Ikke kommutativ a^b ≠ b^a	Ikke assosiativ	1, som bevarer tall: a¹ = a	Logaritme (Log)

Driften av Addisjon ...
- betyr gjentatte tillegg av dem: n = 1 + 1 +...+ 1 (n antall ganger);
- har en invers operasjon kalt subtraksjon: (a + b) - b = a, som er det samme som å legge et negativt tall, a - b = a + (- b);
Driften av multiplikasjon ...
- betyr gjentatte tillegg: a × n = a + a +...+ a (n antall ganger);
- har en invers operasjon kalt divisjon, som er definert for nummerover null: (ab) / b = a, som er det samme som å multiplisere med en gjensidig , a / b = a' (1 / b);
- distribuerer i løpet tillegg: (a + b) c = ac + bc;
- er forkortet av sammenstillingen: a × b ≡ ab;
Driften av potens ...
- betyr gjentatt multiplikasjon: aⁿ = a × a ×...× a (n antall ganger);
- har en invers operasjon, kalt logaritmen : a^log_ab = b = log_aa^b;
- distribuerer mer enn multiplikasjon: (ab)^c = a^cb^c;
- kan skrives i form av n-te røtter: a^m/n ≡ (ⁿ√a)^m og dermed enda røtter av negative tall ikke eksisterer i den virkelige tallsystem. (Se: komplekse tallsystem)
- har eiendommen: a^ba^c = a^{b + c};
- har egenskapen: (a^b)^c = a^bc.
- generelt a^b ≠ b^a and (a^b)^c ≠ a^{(b^c)};