Han var sønn av bonde, postekspeditør og lagtingsmann Søren Danielsen og hustru Dagmar Joensen. Farbroren var lærer, forfatter og lagtingsmann Mikkjal á Ryggi. Farens søster Henrikke Elisabeth var gift med kjøpmann og lagtingsmann Rasmus Niclasen. Dánjal Pauli Danielsen var oppkalt etter sin farfar, Dánjal Pauli Michelsen, som var bonde og lagtingsmann.[1]
Etter folkeskolen i Miðvágur tok han studentereksamen ved gymnaset i Birkerød i 1933 og juridisk embedseksamen ved Københavns Universitet i 1945. Danielsen ble værende i Danmark i noen år etter den andre verdenskrig, hvorpå han dro tilbake til Færøyene for å praktisere som advokat. Danielsen var redaktør i det separatistiske organet 14. september fra juni 1947 til april 1949 og med på å stifte Tjóðveldisflokkurin i 1948. Danielsen og Hanus við Høgadalsá ble partiets første medlemmer av Lagtinget i 1950. Danielsen var innvalgt på Lagtinget fra Vágar, og satt frem til 1958.[2][1]
Danielsen utgav en rekke artikler om juridiske spørsmål, reiseskildringen Í Íslandi summarið 1977 i 1978, Búskapur, søguliga lýstur i 1989 og den historiske romanen Hvørt við sínar náðir i 1990. For romanen ble han tildelt M.A. Jacobsens Heiðursløn for skjønnlitteratur i 1990.[2]
