PROFILPELAJAR.COM

For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.

En diagonal er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje. I matematikk kan en diagonal være

en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant.^[1] Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten.
en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate.^[1]^[2]^[3] En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.^[4]
en diagonal i en matrise: En samling av matriseelementer $a_{ij}$ der $|i-j|={\text{konstant}}$ .
en diagonal i et kartesisk produkt $V\times V$ : en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma $(v,v)$ .^[5]

Ordet «diagonal» stammer fra det greske διαγώνιος = diagonios, fra dia- som betyr «gjennom», «på tvers» og gonia som betyr «vinkel». Siste stavelse er beslektet med gony, med betydning «kne».^[3]

Diagonal i et polygon

Et enkelt polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre. Antall diagonaler $n_{d}$ i en enkel $n$ -kant er gitt av:

n_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}.

Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

Sider	Diagonaler
3	0
4	2
5	5
6	9
7	14
8	20
9	27
10	35

Sider	Diagonaler
11	44
12	54
13	65
14	77
15	90
16	104
17	119
18	135

Sider	Diagonaler
19	152
20	170
21	189
22	209
23	230
24	252
25	275
26	299

Sider	Diagonaler
27	324
28	350
29	377
30	406
31	434
32	464
33	495
34	527

Sider	Diagonaler
35	560
36	594
37	629
38	665
39	702
40	740
41	779
42	819

Diagonal i et polyeder

En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en sidediagonal.^[6] Tilsvarende kan romdiagonal brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.^[7]

Diagonal i en matrise

I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene $a_{ii}$ , der begge indeksene er like, for hoveddiagonalen eller bare diagonalen. Tilsvarende kalles alle elementer der $|i-j|={\text{konstant}}>0$ for en sidediagonal.

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null. Elementene på hoveddiagonalen er lik 1. En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise. En $(3\times 3)$ -identitetsmatrise har forma

I={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}.

I den følgende matrisen $M$ er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

M={\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}.

Diagonal i et kartesisk produkt

Det kartesiske produktet $V\times V$ er en mengde av ordnede par $(v,w)$ , slik at både $v$ og $w$ er elementer i mengden $V$ . Diagonalen eller diagonalmengden er undermengden som inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like.

Planet R² er et kartesisk produkt R $\times$ R, dvs en mengde av ordnede par $(x,y)$ der både $x$ og $y$ er relle tall. Diagonalmengden er lik mengden av $(x,x)$ , det vil si den rette linja som har ligning $y=x$ . Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet $V\times V$ i mer abstrakt betydning.

Se også

Diagonaldekk

Referanser

^ ^a ^b E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989). Dictionary of mathematics. Glasgow: Collins. s. 156. ISBN 0-00-434347-6. [Diagonal]
^ www.ditutor.com Math Dictionary - Polyhedra. Besøkt 5. januar 2013.
^ ^a ^b Steven Schwartzman (1994). The words of mathematics. An etymological dictionary of mathematical terms used in English. Washington, DC: The Mathematical Association of America. s. 71. ISBN 0-88385-511-9.
^ mathworld.wolfram.com Polyhedron diagonal. Besøkt 5. januar 2012
^ John G. Hocking, Gail S. Young (1961). Topology. Mineola, N.Y: Dover Publications. s. 31. ISBN 0-486-65676-4.
^ mathworld.wolfram.com Face diagonal. Besøkt 5. januar 2012
^ mathworld.wolfram.com Space diagonal. Besøkt 5. januar 2012