Suker startet karrieren i den lokale klubben Osijek i 1984, og gikk til Dinamo Zagreb i 1989. Etter å ha imponert i den jugoslaviske toppserien, debuterte han på landslaget i 1990 mot Romania. I 1991, like før krigsutbruddet i Jugoslavia, spilte Suker to kamper for det jugoslaviske landslaget, der han scoret sitt første landslagsmål.
I 1991 gikk også Suker til den spanske klubben Sevilla FC. I 1992, etter at Kroatia ble en selvstendig nasjon, begynte han å spille for Kroatias fotballandslag. Etter å ha figurert høyt på toppscorerlistene i den spanske ligaen, scoret Suker 3 mål for Kroatia i EM 1996.
Suker flyttet videre til Real Madrid i 1996. Han var med på å vinne den spanske ligaen i 1997 og Mesterligaen i 1998. Som avslutning på en stor sesong ble han toppscorer under VM i 1998 med seks mål. Suker gikk til Arsenal FC i 1999 og senere til West Ham United og TSV 1860 München.
Da Suker la opp i 2003, hadde han scoret 46 landslagsmål (45 for Kroatia).
Referanser
^Base de Datos del Futbol Argentino, oppført som DAVOR SUKER, BDFA spiller-ID 57877[Hentet fra Wikidata]
^FBref, FBref spiller-ID f3580cae[Hentet fra Wikidata]
^transfermarkt.com, oppført som Davor Suker, Transfermarkt spiller-ID 1407, besøkt 9. oktober 2017[Hentet fra Wikidata]