Han var sønn av kjøpmann, redaktør, lagtings- og folketingsmann Enok Bærentsen og hustru Anne Cathrine Jacobine Pauline Kiergaard. Bærentsen-familien fra Sund fostret flere politikere. Christian var nevø (brorsønn) av folketingsmann Bærent Bærentsen og fetter av Tórshavns viseborgermester Carl Bærentsen.[1][2][3] Christians søster Valborg giftet seg med sysselmann og lagtingsmann Thomas Juul Petersen; deres sønn Thorstein Petersen ble lagtings- og folketingsmann.[1][4]
Han ble sendt til kostskolen Herlufsholm, og tok studentereksamen der i 1880. Han studerte norrøn filologi i to år før han skiftet til jus, og tok juridisk embedseksamen ved Københavns Universitet i 1886.[5][6] I 1881 var han med på å grunnlegge foreningen for de færøyske studentene i København, Føroyingafelag.[7][8] Etter at han fullførte studiene, arbeidet han på rådhuset på Frederiksberg og i Justisministeriet i København, og ble fullmektig i ministeriet i 1896. Han stod for utgivelsen av de offentlige kunngjøringsbladene Lovtidende og Ministerialtidende. Han var også manduktør ved universitetet.[5][6]
Han giftet seg i 1890 med Anna Dorothea Maria Kock (1865–1945), datter av Færøyenes tidligere sorenskriver Emil Kock og hans færøyskfødte hustru Maren Vangine Djurhuus.[5][6]
I 1897 ble Bærentsen utnevnt til amtmann på Færøyene med bolig i Tórshavn. I egenskap av sitt embede ledet han også forhandlingene i det færøyske Lagtinget. Han ble en drivkraft i utviklingen av næringsveier og kommunikasjon på Færøyene, og hadde forståelse for den færøyske nasjonalbevegelsen, og nøt derfor stor tillit blant færøyingene. Lagtinget valgte Bærentsen til medlem av det danske Landstinget for Færøyene i 1902. Han sluttet seg til Venstrereformpartiet, i likhet med Færøyenes folketingsmann Jóannes Patursson, og viste seg som en dyktig parlamentariker med øyne for Færøyenes interesser. For at han som amtmann skulle unngå å bli dratt inn i partipolitikken på Færøyene, trakk han seg fra Landstinget i 1906.[5][6][7]
Han måtte søke avskjed som amtmann i 1911 på grunn av helseplager, og flyttet tilbake til Danmark, hvor han ble konstituert som overrettssassessor (dommer) i København. Fra 1919 til 1933 var han dommer ved Østre Landsret i København.[5][6]
Han ble tildelt ridderkorset av Dannebrogordenen i 1898, og forfremmet til kommandør av 2. grad av samme orden i 1930 og til kommandør av 1. grad i 1933. Han ble også tildelt Dannebrogordenens hederstegn i 1928.[5][6]
