Fonnesbech var utdannet jurist. Han ble medlem av Holbæks amtsråd i 1848 og av Folketinget i 1858. I Folketinget var han ordfører for finansudvalget.
I 1860 ble han medlem av Rigsrådet og 1864–1866, samt 1874 var han medlem av Landstinget.
Fra november 1865 kom Fonnesbech til å delta i flere regjeringer; først som finansminister frem til mai 1870, da han ble innenriksminister og deretter ble han i juli 1874 konseilspræsident. Regjeringen måtte gå av i juni 1875. I 1872 forlot han Folketinget.
Opprinnelig var han medlem av De Nationalliberale, men i 1860 var han med på å stifte utbryterpartiet De Uafhængige, og fra ca. 1865 tilhørte han gruppen «nationale godsejere» med Christian Emil Krag-Juel-Vind-Frijs og Jacob Brønnum Scavenius Estrup som de ledende. Da han i 1872 avskaffet «fæstevæsenet», medførte det at han skaffet seg fiender blant godseierne, noe som senere kom til å felle hans regjering.
Referanser
^abcdefgh Dansk Biografisk Leksikon-ID C._A._Fonnesbech, besøkt 24. januar 2024[Hentet fra Wikidata]