Lennox kom til Celtic F.C. i september 1961 og debuterte i mars 1962. Han scoret 273 ligamål på 571 kamper for Celtic, noe som gjør ham til nest nest mestscorende Celtic-spiller gjennom tidene.[trenger referanse]
Han vant elleve ligamedaljer og åtte cupmedaljer . Han var vant Serievinnercupen med Celtics «Lisbon Lions» i 1967.
Han var en svært rask ving, og ble kalt «Buzz Bomb» eller «Lemon» (sitron) av fansen da de syntes han fikk motstanderne til å se ut som 'suckers'.[trenger referanse][klargjør]
Lennox forlot Celtic på slutten av 1970-årene og flyttet til USA for å spille for Houston Hurricane. I 1978 sesongen scoret han 15 mål i 36 kamper, før han vendte tilbake til Celtic i 1979. Samme år var han med å vinne den skotske ligaen og cupen året etter.
Han er en av de få skotter som har spilt to europacupfinaler og er også en av de få som har scoret i en skotsk sedier over England på Wembley da han scoret et av målene i 3-2-seieren i 1967.