Forfatteren av Fagerskinna omtaler Bjørn som «Bjørn Farmann, som noen kalte Buna».[3] Kanskje kan to Bjørn'er ha blitt forvekslet, for Bjørn Buna var ifølge blant andre Laksdøla saga en herse i Romsdalen.[4]Are Frode omtaler Bjørn Farmann (også omtalt som Bjørn Buna) som herse i Sogn. Bjørn var igjen sønn til Vedrar-Grims, som også var herse i Sogn. Denne ætteopplysningene er satt opp av Are Frode kring år 1120 – omkring hundre år før Snorre. Det er derfor større grunn til å vektlegge denne opplysningen enn Snorres mye senere beretning.[trenger referanse]
Oppkalt etter Bjørn Farmann
Flere gater og virksomheter er oppkalt etter Bjørn Farmann, deriblant Bjørn Farmannsgate på Skillebekk i Oslo. Bjørn Farmann har ellers gitt navn til blant annet Farmannsveien i Tønsberg og Vestfolds største kjøpesenter, Farmandstredet i samme by, og Farmannstorget like ved, der Bjørn Farmann-monumentet av Aase Texmon Rygh ble reist 1971.
Tønsberg Handelsgymnas, som holdt til i de gamle skolebygningene til Tønsberg Gymnas i «den gamle middelskolen», ble på 1980-tallet kalt Bjørn Farmann videregående skole. Bjørn Farmann ble fra 1998 slått sammen med Greveskogen videregående skole. Bjørn Farmann-bygget ble revet 2007.
Det har også vært båter som har fått navn etter Bjørn Farmann, for eksempel hjuldamperen «Bjørn Farmann» som fra 1855 gikk i trafikk mellom Christiania, Tønsberg og Sandefjord.