Han ble født i Tromsø ettersom faren Carl Frederik Motzfeldt var stiftamtmann i Tromsø og amtmann i Finnmark fra 1854 til 1857. I 1857 flyttet familien til Trondheim da C.F. Motzfeldt ble utnevnt til amtmann i Søndre Trondhjems amt. Arthur vokste derfor opp i Trondheim.
Han tok eksamen ved Trondhjems Tekniske Læreanstalt i 1876.[5] I 1876 forlot han Norge til fordel for Amerika og jobbet der som jernbaneingeniør helt til 1884 da han reiste fra Saint Joseph, Missouri hjem igjen til Norge.[2] I 1885 etablerte Motzfeldt sin egen maskin-ingeniørforretning, skipshandel, sykkelforretning og handel med frø. Butikken lå i Fjordgaden 20 og kontoret i Fjordgaden 7.[6] I 1908 var han medlem av Trondheim kommunestyre. Motzfeldt var også medlem av det stedlige fabrikktilsynet.
Motzfeldt involverte seg i skøytesport som leder av både Trondhjems Skøiteklub fra og med sesongen 1885/86 og til og med sesongen 1900/01 bare avbrutt i en halv sesong i 1887/88 av fabrikeier H. Spørck,[7] og Norsk Skøiteforbund og er den som har sittet som leder av Norges Skøyteforbund i flest perioder pêr 2015 i et antall av seks.[3]
