Hans far, Stephen Aasheim, var politbetjent i Bergen; moren het Barbara Arentz. Han fikk sin første undervisning i fødebyen, og ble i 1765 dimittert til Københavns Universitet, hvor han tok examen philosophicum1766. Her studerte han medisin og astronomi og var en tid ansatt som observatør; han var også en kort tid kongelig landmåler.
Aasheim utga bare noen få og ubetydelige disputaser; som vitenskapsmann har han ingen betydning, men han ble omtalt som en dyktig lærer og en stiv latiner. Han ble godt likt av studentene for sin uegennyttighet og gavmildhet. Da den største del av universitetets fysiske instrumentsamling gikk til grunne ved brannen i 1795, måtte Aasheim ved egne midler skaffe nye instrumenter til veie. Han døde imidlertid før han rakk å gjøre bruk av dem.
