Mesbah ble olympisk mester i vektløfting under OL i 1936 i Berlin. Han vant den nest letteste klassen, lettvekt opp til 67,5 kg, sammen med Robert Fein fra Østerrike. Det var totalt fem vektklasser, samme som under de tre foregående olympiske vektløftingskonkurransene i Antwerpen, Paris og Los Angeles. Vektløftkonkurransen besto av tre ulike løft; press, rykk og støt. Både Mesbah og Fein løftet sammenlagt 342,5 kg, ny verdensrekord og 15,5 kg mer enn bronsevinneren.
