Henningsson startet fotballkarrieren sin for Sandsbro.[3] I ungdomstiden gikk han over til Öster.[3] Sesongen 2012 var Henningsson på utlån ut til klubben Oskarshamn.[3]
I 2013 spilte Henningsson for Kristianstad.[3]
6. mars 2014 skrev Henningsson under på en toårskontrakt med Raufoss, og kom da gratis fra klubben Kristianstad.[4]
Etter 2017-sesongen takket Henningsson nei til ny kontrakt med Raufoss,[5] men ombestemte seg og signerte ny kontrakt med Raufoss.[6]
1. november 2018 signerte Henningson en ny ettårskontrakt med klubben.[7]
Lørdag 9. november spilte Henningson sin siste kamp for Raufoss.[8]
Etter seks sesonger for Raufoss flyttet i Anton tilbake til Sverige og signerte for klubben Räppe.[9]
^Befring, Knut (7. mars 2014). «Svensk spiss klar for Raufoss». Oppland Arbeiderblad. s. 39. «Anton Henningsson skrev torsdag under kontrakt som gjør ham til Raufoss-spiller ut 2015-sesongen»
^Knut Befring (8. november 2019). «Anton serverer for siste gang – Raufoss-karrieren ender i morgen» (på norsk). Oppland Arbeiderblad. Besøkt 9. august 2021. «Anton Henningsson håper å få mulighet til å servere sitt hjemmepublikum en siste scoring når han lørdag tar farvel med Raufoss Fotball etter seks sesonger i klubben»
