Algardi var født i Bologna, hvor han i en ung alder var lærling i arbeidsverkstedet til Agostino Carracci. Likevel ledet hans begavelse for skulptur til å arbeide for Giulio Cesare Conventi (1577–1640), en kunstner med beskjedent talent. Da han var 20 år gammel fikk han oppdrag fra Ferdinando I, greve av Mantova, og han var også ansatt av lokale gullsmeder for figurative utforminger. Etter et kort oppholdt i Venezia dro han til Roma i 1625 med en introduksjon fra greven i Mantova til pave Gregor XVs nevø, kardinal Ludovico Ludovisi, som ansatte ham for en tid i restaureringen av antikke statuer.
Leo XIs grav av Algardi
Disse restaurerte statuene utgjør fremdeles kjernen av Bonacorsi-Ludovisi-samlingen i Palazzo Altemps. Restaurering av skulpturer var et vanlig arbeide for til og med de mest prominente billedhuggere på den tiden, innbefattet Bernini og Ercole Ferrata.
Fremdrevet av beskyttelse fra Borghese- og Barberini-familien, fikk Gian Lorenzo Bernini og hans arbeidsverksted de fleste av de store italienske skulpturelle oppdrag. I nærmere et tiår strebet Algardi mot anerkjennelse. I roma ble han hjulpet av venner som innbefattet Pietro da Cortona og hans bologneservenn Domenichino. Hans tidlige italienske oppdrag innbefattet terrakotta- og noen marmorportrettbyster,[8] mens han tjente til opphold med mindre verker som krusifikser.
Pave Leo XIs grav
Algardis første store oppdrag kom i 1634, da kardinal Ubaldini (Medici) gav ham i oppdrag å lage et begravelsesmonument for hans grandonkel, pave Leo XI, den tredje av Medici-pavene, som hadde regjert i mindre enn en måned i 1605. Monumentet ble påbegynt i 1640, og fullført innen 1644.
Fuga de +Arila, VatikanetPave Leo XIs grav (detalj), 1640–1644
«Pave Leo I fordriver Attila fra Roma»
Fra 1646 til 1653 arbeidet Algardi på relieffetPave Leo I fordriver Attila fra Roma. Med sin gradvise overgang fra de frittstående figurene i forgrunnen til de lave relieffene i bakgrunnen skulle dette relieffet komme til å utøve en stor innflytelse på senere tiders teknikk.
