Alberto «Bixio» Górriz spilte for San Marcial og Touring før han sluttet seg til San Sebastián Club de Fútbol, rekruttlaget til Real Sociedad. Han fikk sin førstelagsdebut for Real Sociedad i en cupkamp i januar 1979. Tre måneder senere gjorde han sin seriedebut for Real Sociedad i en borteseier over Rayo Vallecano. Som del av et lag sammensatt av lokalt rekrutterte spillere med baskisk bakgrunn, var han en sentral skikkelse i klubbens mest gyldne periode. Med Górriz i hjertet av forsvaret vant Real Sociedad det spanske seriemesterskapet i 1981 og 1982.
Allerede i 1980/81-sesongen ble han utnevnt til lagkaptein. Han tjente som Real Sociedads lagkaptein i tolv sesonger. Górriz la fotballstøvlene på hylla i juni 1993. Hans siste kamp for Real Sociedad var den siste kampen laget spilte på Atotxa, før de flyttet hjemmebane til nybygde Anoeta. Med i alt 599 kamper for Real Sociedad, holder han rekorden i antall spilte kamper for klubben.