A'Court var en vingspiller som spilte på amatørlaget Prescot Celtic, før han ble hentet gratis til Liverpool av manager Don Welsh24. september1952.
Han debuterte 7. februar1953 i en ligakamp borte mot Middlesbrough, en kamp Liverpool vant 3-2.
Han scoret sitt første mål litt over en måned senere, (14. mars), i 2-0 seieren mot Sunderland, på Liverpools hjemmebane, Anfield.
A'Court ble den yngste Liverpool-spilleren som nådde 200 ligakamper. Han var da 24 år og 89 dager gammel.
Totalt spilte han 381 kamper og scoret 63 mål for Liverpool og er pr. 8. mai2007 nr. 19 på listen over spillerne med flest ligakamper for klubben.