Bygningen ble oppført i 1960 ved arkitekt Thorvald Dreyer som et «industrihotell», hvor mindre virksomheter kunne leie seg inn. Det ble imidlertid aldri noe suksess, og den ble leid ut til bla Danmarks Radio, eller sto tom. A-huset fungerte inntil 2004 som kontorlokaler, og etter det av kunstnere og kreative krefter. Fra 2007 til 2010 ble bygningen, ved Hollgaard Arkitekter, innredet med 195 leiligheter og butikker.[1]
Bygningen har navnet fordi den sett fra oversiden er formet som en A.[2]
