Eit hilbertrom er eit (ofte reelt eller komplekst) indreproduktrom som er eit komplett metrisk rom med omsyn på metrikken indusert av indreproduktet. Ein kan sjå på det som ei spesialisering av klassen av vektorrom til rom med eit omgrep om (grader av) ortogonalitet.

Alle hilbertrom er banachrom.

Omgrepet er kalla opp etter den tyske matematikaren David Hilbert.

Eit døme på eit endeleg-dimensjonalt Hilbertrom er ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ med eit indreprodukt gjeve i standardbasisen ved ${\displaystyle (x,y)\mapsto \left(\sum _{i}(x_{i}-y_{i})^{2}\right)^{1/2}}$.