Ein kommutativ, noethersk ${\displaystyle R}$ er Gorenstein viss han har endeleg injektiv dimension over seg sjølv.

Det er fleire ekvivalente definisjonar for Gorenstein ringar. Me nemner eit par av dei her. Anta no i tillegg at ${\displaystyle R}$ er ein lokal ring. Let ${\displaystyle k}$ vera restkroppen til ${\displaystyle R}$ og let ${\displaystyle n=\dim(R)}$ vera krulldimensjonen til ${\displaystyle R}$

• ${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(k,R)=0}$ for ein ${\displaystyle i>n}$
• ${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(k,R)=0}$ for alle ${\displaystyle i<n}$ og ${\displaystyle \operatorname {Ext} ^{n}(k,R)\cong k}$
• ${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(k,R)=0}$ for alle ${\displaystyle i\neq n}$ og ${\displaystyle \operatorname {Ext} ^{n}(k,R)\cong k}$

• ${\displaystyle R=k[x,y]/(x,y)^{2}}$ der ${\displaystyle k}$ er ein kropp
• ${\displaystyle k}$ for ein kvar kropp ${\displaystyle k}$

• Kvar gorensteinring er Cohen–Macaulay

• Totalt refleksive modular
• Cohen–Macaulay-ring
• Gorensteindimensjon

• Lars Winther Christensen (2000). Gorenstein dimensions. Springer. s. 6. 
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.