Tveter utmerka seg særleg som skeiseløpar, der han hadde sin styrke på dei korte distansane. Han fekk sjeldan delta i dei store internasjonale meisterskapane i firkamp, og nådde sjeldan opp i slike tevlingar. Sjuandeplassen i verdsmeisterskapen 1968 var hans fremste prestasjon, før han deltok i proff-meisterskap. Tveter representerte Noreg i Vinter-OL 1968 og Vinter-OL 1972, begge gongane på 1500 meter. I Grenoble gjekk han inn til femteplass på distansen, fire år seinare i Sapporo vart han fjerdemann. Vinteren 1974 vart han proff-europameister i firkamp.
Tveter, som er eldre bror til Øyvind Tveter, var etter tur medlem i Sandefjord Skøiteklub, Tønsberg Turn og Idrettsforeningen Fram, sam Tønsberg CK.
