Han var son av den tyske legen August Oskar German Raab (1901-1993[1]) og Kirsten «Kiki» Dekke Næss (1907–2001).[2][3] Mora var søster av filosofen og fjellklatraren Arne Næss (sr.) som hadde sterk påverknad på sin nevø. Næss' familie budde i Tyskland under andre verdenskrig. Etter krigen vart foreldra skilt og Næss flytta til Noreg saman med mora. Dei tok begge mora sitt fødenamn (Næss) til etternamn.
Arne Næss var frå 1968-1982 gift med svenske Filippa Kumlin D'Orey, og dei fekk dottera Leona Næss og to andre born saman. Etter å ha skildest frå D'Orey var han ei stund sambuar med skodespelaren Mari Maurstad. I 1986 gifte han seg på nytt med den amerikanske soulsongarinna Diana Ross, og fekk to søner med henne, men ekteskapet vart oppløyst i 2000. Dei siste åra av livet sitt var han sambuar med Camilla Astrup og fekk to søner med henne.[4]
