Welti var frå Zürich, der far hans var fraktemann. Sjølv studerte han ved kunstakademiet i München. Han vart påverka av Arnold Böcklin sin kunst. Tema som går att i verka hans er skildringar av draum og mareritt. Hans mest kjente verk er veggmåleriet Die Landsgemeinde, som prydar sørveggen i tingsalen på parlamentsbygninga i Bern. Verket vart fullført to år etter han døydde, av William Balmer. Welti var ein nær venn av Hermann Hesse. Han døydde i Bern.
Albert Welti var far til forfattaren og målaren Albert J. Welti, onkel til Arthur Welti og oldefar til Sophie Hunger.