PROFILPELAJAR.COM

De voortbrengende functie van een rij $a_{n}$ is de machtreeks

\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}

Er wordt niet op gelet dat de machtreeks convergent is. Een voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij $1,1,1,\ldots$ , die wordt gegeven door

\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}

Deze reeks is absoluut convergent voor $|x|<1$ .

Voortbrengende functies worden onder andere als hulpmiddel gebruikt voor het oplossen van differentievergelijkingen en in de combinatoriek. De dirichletreeks komt als voortbrengende functie voor.