Viira werd in 1570 voor het eerst genoemd onder de naam Wirakulla als Wacke, een administratieve eenheid voor een groep boeren met gezamenlijke verplichtingen. In 1645 heette de plaats Wiroküll of Wiraküll en lag ze in de Wacke Ennenkulle. Het dorp Ennenküll, het centrum van de Wacke, werd in de loop van de 17e eeuw het centrum van het landgoed Mohn-Großenhof. Sinds het eind van de 19e eeuw ligt hier het dorp Suuremõisa. Viira lag ook op dat landgoed.[2][5]
Kerkhof
Op het grondgebied van het dorp ligt het lutherse kerkhof van Muhu (Estisch: Muhu kalmistu). Het hoort bij de parochie van de lutherse kerk in Liiva, de hoofdplaats van het eiland, die 1,5 km van Viira verwijderd ligt. Hier ligt Carl Wilhelm Freundlich (1803–1872), schrijver en schoolmeester, begraven.[6]
↑Het opschrift luidt: Kristus on minu elu ja surm on minu kasu. Wil. 1,21. (‘Want het leven is mij Christus, en het sterven is mij gewin. Filippenzen 1:21.’).