Kostikova speelde voor MAI Moskou, Serp i Molot Moskou en RSFSR Moskou en won het landskampioenschap van de Sovjet-Unie in 1955, 1956 en 1959. Als speler voor het nationale team van de Sovjet-Unie won ze goud op de Europese kampioenschappen in 1956, 1960 en zilver in 1958. Ook won ze zilver op het wereldkampioenschap in 1957 in goud in 1959.[1][2]