Het seizoen 1959/1960 was het vijfde jaar in het bestaan van de Bredase betaald voetbalclub Baronie. De club kwam uit in de Tweede divisie A en eindigde daarin op de 11e plaats. Door de sanering in het betaald voetbal heeft de KNVB de onderste drie teams van beide divisies, aangevuld met de voorlaatsten van het seizoen ervoor, in een degradatiepoule geplaatst. Hierin haalde de club de vierde plaats.