Reese deed twee keer mee voor Groot-Brittannië aan de Bermuda Bowl, het wereldkampioenschap voor landenteams. In 1955 won Groot-Brittannië de wereldtitel, maar in 1965 werd Reese met zijn bridgepartner Boris Schapiro betrapt op valsspelen. Met het aantal vingers waarmee ze de kaarten vasthielden, gaven ze het aantal kaarten in de kleur harten aan.
Reese heeft het valsspelen altijd ontkend, maar onlangs is bekend geworden dat hij tegenover iemand heeft bevestigd dat het verhaal inderdaad waar is; deze persoon mocht dit echter pas vertellen als alle betrokkenen overleden zouden zijn. Reese zou hebben willen bewijzen dat valsspelen mogelijk zou zijn, en zou na afloop van het toernooi ervoor hebben willen uitkomen. Toen ze echter betrapt werden, was dat een zodanige afgang dat hij wel moest ontkennen.
In de laatste jaren van zijn leven speelde Reese niet meer actief bridge; in plaats daarvan speelde hij veel backgammon.
In Nederland was Reese ook bekend van zijn humoristische columns over de gebeurtenissen in het fictieve klooster Sint Titus, waar de monniken zich uitsluitend met bridge en gebed bezighouden. Deze columns, die hij schreef met David Bird, zijn later gebundeld en uitgegeven.
Erelijst
Bermuda Bowl: 1955
Bibliografie
De belevenissen van de monniken van het Sint Titus klooster
Miracles of Card Play (1982, met David Bird)
Unholy tricks (1984, met David Bird)
Doubled and Venerable (1987, met David Bird)
Overige
The hidden side of bridge (1988, met David Bird)
Do you really want to win at bridge? (1989)
Famous hands from famous matches (1991, met David Bird)
