Stelling van Rolle

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, houdt de stelling van Rolle in dat er voor een "nette" kromme door de punten $A$ en $B$ met dezelfde $y$ -coördinaat minstens één punt tussen $A$ en $B$ bestaat waarin de raaklijn aan de kromme evenwijdig is aan de $x$ -as. Voor het bewijs van de middelwaardestelling wordt een beroep gedaan op de stelling van Rolle.

De stelling werd in 1691 door de Franse wiskundige Michel Rolle gepubliceerd en is naar hem genoemd.

Stelling van Rolle

Als een functie $f$ voldoet aan de voorwaarden:

$f$ is continu op het gesloten interval $[a,b]$
$f$ is differentieerbaar op het open interval $(a,b)$
$f(a)=f(b)$ ,

dan bestaat er een getal $c$ in het open interval $(a,b)$ , waarin de afgeleide van $f$ gelijk is aan 0, dus $f'(c)=0$

Bewijs

Voor de eenvoud noemen we $C=f(a)=f(b)$ . Wegens de extremumstelling bereikt $f$ zowel een minimum $m$ als een maximum $M$ op $[a,b]$ . We moeten dan drie verschillende gevallen onderscheiden:

$m=M=C$ : $f$ is constant op $[a,b]$ , dus is voor elke $c\in [a,b]:f'(c)=0$ .
$m<C$ , dan is $m=f(c)$ met $c\in (a,b)$ en $f'(c)=0$ , omdat $f$ minimaal is in $c$ .
Wanneer een differentieerbare functie $f$ in $a$ een extreme waarde bereikt, is de eerste afgeleide gelijk aan nul: $f'(a)=0.$
$M>C$ : op dezelfde manier als $m<C$ .

Overige

De stelling van Rolle komt met de tussenwaardestelling overeen, in het bijzonder met de stelling van Bolzano. Veronderstel dat $f$ een functie is die continu is op het interval $[a,b]$ en differentieerbaar op het interval $(a,b)$ . $f$ is niet constant, maar er is gegeven dat $f(a)=f(b)$ . Er moeten dan twee verschillende punten $c,d\in [a,b]$ zijn, zodat $f(a)=f(c)=f(d)=f(b)$ , waarin $f'(c)$ en $f'(d)$ tegengesteld van teken zijn. Beide zijn dus ongelijk aan 0. $c$ mag $a$ zijn, $d$ mag $b$ zijn. Volgens beide stellingen is er een punt $m\in (c,d)$ waarvoor $f'(m)=0$ .
De stelling van Gauss-Lucas uit de complexe functietheorie legt een meetkundig verband tussen de nulpunten van een polynoom en de nulpunten van daarvan de afgeleide.

Zie de categorie Rolle's theorem van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

Read other articles:

Arthur Calwell

Artikel ini bukan mengenai Arthur Caldwell. Arthur Calwell Pemimpin Oposisi ke-16Masa jabatan7 Maret 1960 – 8 February 1967Perdana MenteriRobert MenziesHarold HoltWakilGough Whitlam PendahuluH. V. EvattPenggantiGough WhitlamKetua Partai BuruhMasa jabatan7 Maret 1960 – 8 Februari 1967Pelaksana tugas: 9 Februari – 7 Maret 1960WakilGough Whitlam PendahuluH. V. EvattPenggantiGough WhitlamWakil Ketua Partai BuruhMasa jabatan20 Juni 1951 – 7 Maret 1960PemimpinH. V...

Haziq Kasyful Azim Hasimulabdillah

Bruneian footballer In this Malay name, there is no surname or family name. The name Mohammad Hasimulabdillah is a patronymic, and the person should be referred to by their given name, Muhammad Haziq Kasyful Azim. The word bin or binti/binte means 'son of' or 'daughter of', respectively. Haziq Kasyful Azim Haziq with Brunei in 2023Personal informationFull name Muhammad Haziq Kasyful Azim bin Mohammad HasimulabdillahDate of birth (1998-12-24) 24 December 1998 (age 25)Place of birth Brunei...

تشون دو هوان

تشون دو هوان (بالكورية: 전두환)‏ مناصب رئيس كوريا الجنوبية (5.1 ) في المنصب27 أغسطس 1980 – 25 فبراير 1981 انتخب في الانتخابات الرئاسية الكورية الجنوبية 1980 تشون دو هوان رئيس كوريا الجنوبية (5.2 ) في المنصب25 فبراير 1981 – 24 فبراير 1988 انتخب في الانتخا...

Federasi Sepak Bola Belarus

Federasi Sepak Bola BelarusUEFADidirikan1989Kantor pusatMinskBergabung dengan FIFA1992Bergabung dengan UEFA1993PresidenGennadi NevyglasWebsitehttp://www.bff.by/ Federasi Sepak Bola Belarus (bahasa Inggris: Football Federation of Belarus) (bahasa Belarus: Беларуская Федэрацыя Футбола (BFF)) adalah badan pengendali sepak bola di Belarusia. Badan ini mengorganisasi Liga Utama Belarusia, Piala Belarusia dan tim nasional sepak bola Belarus. BFF berkantor pusat di Mins...

العلاقات الصينية القبرصية

العلاقات الصينية القبرصية الصين قبرص الصين قبرص تعديل مصدري - تعديل العلاقات الصينية القبرصية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الصين وقبرص.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة الصين قبرص المس�...

Against Me!

American punk rock band For other uses, see Against Me! (disambiguation). Some of this article's listed sources may not be reliable. Please help improve this article by looking for better, more reliable sources. Unreliable citations may be challenged and removed. (December 2018) (Learn how and when to remove this template message) Against Me!Against Me! performing at South by Southwest in 2014Background informationOriginNaples, Florida, USGenres Punk rock folk punk alternative rock anarcho-pu...

Bruno Cicognani

Lapide in via Laura a Firenze Bruno Cicognani (Firenze, 10 settembre 1879[1] – Firenze, 16 novembre 1971) è stato uno scrittore e drammaturgo italiano verista. Indice 1 Biografia 2 Produzione letteraria e motivi dominanti 3 Opere 4 Televisione 5 Riconoscimenti 6 Note 7 Bibliografia 8 Altri progetti 9 Collegamenti esterni Biografia La vita privata di Bruno Cicognani fu semplice e morigerata. Come egli stesso racconta nei due libri autobiografici L'età favolosa e Viaggio nella vita,...

Daftar pertemuan puncak Uni Soviet–Amerika Serikat

Perangko Konferensi Moskwa (1988), Menara Spasskaya dan jabat tangan Konferensi Tingkat Tinggi (KTT) Uni Soviet–Amerika Serikat diadakan dari tahun 1943 hingga 1991. Topik yang dibahas pada pertemuan puncak antara Presiden Amerika Serikat dan Sekretaris Jenderal atau Perdana Menteri Uni Soviet berkisar dari memerangi Kekuatan Poros selama Perang Dunia II hingga kontrol persenjataan antara dua negara adidaya itu sendiri selama Perang Dingin.[1] Perang Dunia II / Sekutu Perang Dunia I...

Отдых

У этого термина существуют и другие значения, см. Отдых (значения). Сёрфинг — один из типичных видов отдыха Гостевой дом на базе отдыха в Вологодской области О́тдых — состояние покоя, либо времяпрепровождение, целью которого является восстановление сил, достижение ...

Società Sportiva Cassino 2007-2008

Voce principale: Associazione Sportiva Dilettantistica Cassino Calcio 1924. Società Sportiva CassinoStagione 2007-2008Sport calcio Squadra Cassino Allenatore Alessandro Grossi Presidente Giuseppe Tedesco Serie C28º posto nel girone C. Maggiori presenzeCampionato: Mennella (33) Miglior marcatoreCampionato: Lo Russo (9) 2006-2007 2008-2009 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Società Sportiva Cassino nelle competizioni ufficiali de...

The Sandcastle (novel)

Book by Iris Murdoch The Sandcastle Cover of the first editionAuthorIris MurdochCover artistCharles Mozley[1]CountryIrelandLanguageEnglishPublisherChatto and WindusPublication dateDecember 1957Media typePrint (Hardback & Paperback)Pages320 pp (hardback edition)OCLC60590831 The Sandcastle is a novel by Iris Murdoch, published in 1957. It is the story of a middle-aged schoolmaster (Bill Mor) with political ambitions who meets a young painter (Rain Carter), come to paint a ...

Foreign relations of Guinea

Overview of the foreign relations of Guinea Politics of Guinea Constitution Constitution Human rights Government Interim President Mamady Doumbouya Interim Prime Minister Bernard Goumou Cabinet of Guinea Béavogui government Parliament National Assembly President: Vacant Administrative divisions Regions Prefectures Sub-prefectures Districts and Quarters Villages and Sectors Elections Recent elections Presidential: 20152020 Legislative: 20132020 Political parties Foreign relations Ministry of ...

Fluide parfait

Le tenseur de stress-énergie d'un fluide parfait ne contient que les composants diagonaux. En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité et de conduction thermique. Le mouvement du fluide est donc adiabatique[1], décrit par les équations d'Euler. Tous les fluides ont une viscosité (sauf un superfluide, ce qui en pratique ne concerne guère que l'hélium à très basse température (condensat...

Завадский, Дмитрий Александрович

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Завадский; Завадский, Дмитрий. Дмитрий Александрович Завадскийбелор. Дзмітрый Завадскі Дата рождения 28 августа 1972(1972-08-28) Место рождения Минск, Белорусская ССР, СССР Дата смерти 7 июля 2000(2000-07-07) (27 лет) Место с...

Monasterace

Questa voce o sezione sull'argomento Calabria è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Monasteracecomune Monasterace – Veduta Loca...

Bagnone

Bagnone komune di Italia Tempat Negara berdaulatItaliaDaerah di ItaliaToscanaProvinsi di ItaliaProvinsi Massa-Carrara NegaraItalia Ibu kotaBagnone PendudukTotal1.676 (2023 )GeografiLuas wilayah73,94 km² [convert: unit tak dikenal]Ketinggian236 m Berbatasan denganFilattiera Monchio delle Corti Corniglio Licciana Nardi Villafranca in Lunigiana SejarahSanto pelindungNikolas dari Myra Informasi tambahanKode pos54021 Zona waktuUTC+1 UTC+2 Kode telepon0187 ID ISTAT045002 Kode kadaster I...

Other Nationalities rugby league team

Other NationalitiesTeam resultsFirst game England 3–9 Other Nationalities(Wigan, England; 5 April 1904)Biggest win England 10–35 Other Nationalities(Wigan, England; 11 April 1951)Other Nationalities 30–5 Wales (Bradford, England; 7 October 1953)Biggest defeat Lancashire 36–7 Other Nationalities(St. Helens, England; 25 November 1975) The Other Nationalities rugby league team are a rugby league representative team that usually consists of non-English players. They compete...

University of Massachusetts Amherst

Public research university in Amherst, Massachusetts, US Not to be confused with Amherst College. University of Massachusetts AmherstLatin: Universitas MassachusettensisFormer namesMassachusetts Agricultural College (1863–1931)[1]Massachusetts State College (1931–1947)MottoEnse petit placidam sub libertate quietem (Latin)Motto in EnglishBy the sword we seek peace, but peace only under liberty.TypePublic land-grant research universityEstablishedApril 29, 1863; 161...

Ognon (affluent de la Saône)

Pour les articles homonymes, voir Ognon (homonymie). Ognon L'Ognon près de Lure. Cours de l'Ognon. Caractéristiques Longueur 213,7 km [S 1] Bassin 2 308 km2 [S 1] Bassin collecteur Rhône Débit moyen 34 m3/s (Pesmes) [1] Organisme gestionnaire SMAMBVO ou Syndicat Mixte d’Aménagement de la Moyenne et de la Basse Vallée de l’Ognon[2] Régime pluvial Cours Source Tête des Noirs Étangs · Localisation Château-Lambert · Altitude 904 m · Coordonnées 47°...

كأس اليونان 2009–10

كأس اليونان 2009–10 تفاصيل الموسم كأس اليونان النسخة 68 البلد اليونان المنظم الاتحاد الإغريقي لكرة القدم البطل باناثينايكوس عدد المشاركين 70 كأس اليونان 2008–09 كأس اليونان 2010–11 تعديل مصدري - تعديل كأس اليونان 2009–10 (باليونانية: Κύπελλο Ελλάδος πο...

Erythromycin

Voting rights in the United States

/profillengkap.com/index.php/article/Bournemouth Town Centre

Template talk:Tokyo Verdy

Казахстан. Национальная энциклопедия

Mombaruzzo

Travelers' information station

John Tucker (lacrosse)

Pabitrajhar Karamatia Madrasa

Infiniti QX70

Ilias Kantzouris

Nedlands, Western Australia