Stelling van Karhunen-Loève

De stelling van Karhunen-Loève, ook bekend als de stelling van Kosambi–Karhunen–Loève, is een stelling in de theorie van de stochastische processen die stelt dat, analoog aan een fourierreeks, ook een stochastisch proces voorgesteld kan worden als een oneindige lineaire combinatie van orthogonale functies. De stelling is genoemd naar Kari Karhunen en Michel Loève.^[1]^[2]

Stochastische processen gegeven door een reeks van deze vorm, zijn voor het eerst^[3] beschouwd door Damodar Dharmananda Kosambi.^[4]

Er bestaan meerdere ontwikkelingen van een stochastisch proces: als het proces geïndiceerd is over het interval $[a,b]$ , levert elke orthonormale basis van ${\rm {L}}^{2}([a,b])$ een ontwikkeling in termen van deze basis. Het belang van de stelling van Karhunen-Loève is dat daardoor de beste van zulke bases bepaald wordt, in de zin dat de totale gemiddelde kwadratische fout minimaal is.

In tegenstelling tot een fourierreeks, waarin de coëfficiënten reële getallen zijn en de basis van de ontwikkeling bestaat uit goniometrische functies, zijn de coëfficiënten in de stelling van Karhunen-Loève stochastische variabelen en is de basis afhankelijk van het proces. De basis van orthogonale functies die in de voorstelling gebruikt worden, wordt bepaald door de autocorrelatie van het proces.

In het geval van een zogeheten gecentreerd stochastisch proces $\{X_{t}|t\in [a,b]\}$ , d.w.z. een proces waarvan de verwachtingen bestaan, met ${\rm {E}}X_{t}=0$ voor alle $t\in [a,b]$ en dat voldoet aan zekere technische continuïteitsvoorwaarden, is er een ontwikkeling mogelijk zo, dat

X_{t}=\sum _{k=1}^{\infty }Z_{k}e_{k}(t)

waarin $(Z_{k})$ paarsgewijs ongecorreleerde stochastische variabelen zijn en $(e_{k})$ continue reëelwaardige functies op $[a,b]$ die paarsgewijs orthogonaal zijn in ${\rm {L}}^{2}([a,b])$ . Men zegt daarom wel dat de ontwikkeling bi-orthogonaal is aangezien de random coëfficiënten $(Z_{k})$ orthogonaal zijn in de kansruimte en de deterministische functies $(e_{k})$ orthogonaal zijn in het tijddomein.

Het algemene geval van een proces $\{X_{t}\}$ dat niet gecentreerd is, kan in veel gevallen herleid worden tot het geval van een gecentreerd proces door te kijken naar $\{X_{t}-{\rm {E}}X_{t}\}$ .

Zie ook

Hoofdcomponentenanalyse

Referenties

↑ Sapatnekar, Sachin (2011). Overcoming variations in nanometer-scale technologies. IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems 1 (1): 5–18.
↑ Ghoman, Satyajit, Wang, Zhicun, Chen, PC, Kapania, Rakesh (2012). A POD-based Reduced Order Design Scheme for Shape Optimization of Air Vehicles.
↑ Raju, C.K. (2009). Kosambi the Mathematician. Economic and Political Weekly 44 (20): 33–45.
↑ Kosambi, D. D. (1943). Statistics in Function Space. Journal of the Indian Mathematical Society 7: 76–88. .

Read other articles:

Bandar Udara Internasional Ras Al Khaimah

Bandara Internasional Ras Al Khaimahمطار رأس الخيمة الدوليRas Al Khaimah International Airport(Ra's al-Khaymah)IATA: RKTICAO: OMRKInformasiJenisPublikPengelolaDepartemen Penerbangan SipilLokasiRas al-KhaimahMaskapai penghubungAir ArabiaZona waktuUAE Standard Time (UTC+04:00)Ketinggian dpl mdplKoordinat25°36′48″N 055°56′20″E / 25.61333°N 55.93889°E / 25.61333; 55.93889Koordinat: 25°36′48″N 055°56′20″E / ...

Southend United F.C.

Southend UnitedNama lengkapSouthend United Football ClubJulukanThe Shrimpers,The Seasiders,The BluesBerdiri1906StadionRoots HallVictoria Avenue(Kapasitas: 12,392)KetuaRon MartinManajerKevin BondLigaLiga Satu Inggris2019–20ke-19, Liga Satu Inggris Kostum kandang Kostum tandang Musim ini Southend United Football Club merupakan sebuah klub sepak bola asal Inggris yang berbasis di Essex dan saat ini bermain di Liga Dua Inggris. Didirikan pada tahun 1906. Bermarkas di Southend-on-Sea. Klub ini m...

Parti travailliste (Royaume-Uni)

Pour les articles homonymes, voir Labour (homonymie), Llafur (homonymie) et Parti travailliste. Parti travailliste(en) Labour Party Logotype officiel. Présentation Chef Keir Starmer Fondation 27 février 1900 Siège 1, Brewer's GreenCité de WestminsterLondres Chef adjointe Angela Rayner Présidente Anneliese Dodds Positionnement Centre gauche à gauche[1] Idéologie Social-démocratie[2]Socialisme démocratique[3] Affiliation européenne Parti socialiste européen Affiliation international...

Susila (mitologi)

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Susila mitologi – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Dalam mitologi Hindu, Susila (Dewanagari: सुशीला; ,IAST: Suśīlā, सुशीला) adalah anak Srikandi...

Che!

Che!SutradaraRichard FleischerProduserSy BartlettSkenarioMichael WilsonSy BartlettCeritaDavid KarpSy BartlettBerdasarkanKehidupan Che GuevaraPemeranOmar SharifJack PalanceBarbara LunaPenata musikLalo SchifrinSinematograferCharles F. WheelerPenyuntingMarion RothmanDistributorTwentieth Century-Fox Film CorporationTanggal rilis 29 Mei 1969 (1969-05-29) (New York City) Durasi96 menitNegaraAmerika SerikatBahasaInggrisSpanyolAnggaran$5.160.000[1]Pendapatankotor$2.5 juta (Amer...

Charles F. Thompson

US Army major general Charles F. ThompsonThompson as assistant commandant of the Infantry School, circa 1938Born(1882-12-11)December 11, 1882Jamestown, North Dakota, United StatesDiedJune 15, 1954(1954-06-15) (aged 71)Washington, D.C.BuriedArlington National CemeteryAllegianceUnited StatesService/branchUnited States ArmyYears of service1904–1945RankMajor GeneralUnitU.S. Army Infantry BranchCommands held30th Infantry RegimentPresidio of San Francisco3rd Infantry Regiment3rd Infantr...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Early music

Musical period For other uses, see Early music (disambiguation). Renaissance-era lute and viol, depicted in a detail from a painting by Francesco Francia Major eras ofWestern classical music Early music Medieval c. 500–1400 Transition to Renaissance Renaissance c. 1400–1600 Transition to Baroque Common practice period Baroque c. 1600–1750 Transition to Classical Classical c. 1730–1820 Transition to Romantic Romantic c. 1800–1910 Transition to Modernism ...

Sapahar Pilot High School

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Sapahar Pilot High School – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2015) (Learn how and when to remove this message) Non govt. school in BangladeshSapahar Pilot High School, Naogaonসাপাহার পাইলট উচ্চ বিদ্য...

The Mummy (TV series)

American animated series The MummyTitle cardGenreActionAdventureSupernatural fictionHorror fictionMystery fictionCreated byStephen SommersBased onCharactersby Stephen SommersLloyd FonvielleKevin JarreDeveloped byThomas PugsleyGreg KleinDirected byEddy HouchinsDick SebastVoices ofChris MarquetteGrey DeLisleTom KennyJohn SchneiderJim CummingsMichael ReiszNicholas GuestNarrated byJim CummingsComposersGeorge GabrielCory LeriosJohn D'AndreaCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. ...

Filippo Magnini

Italian swimmer Filippo MagniniPersonal informationNickname(s)Magno, SuperpippoNationalityItalianBorn (1982-02-02) 2 February 1982 (age 42)Pesaro, ItalyHeight1.88 m (6 ft 2 in)Weight80 kg (180 lb; 13 st)WebsiteFilippoMagnini.itSportSportSwimmingStrokesFreestyleCoachClaudio Rossetto Medal record Event 1st 2nd 3rd Olympic Games 0 0 1 World Championships (LC) 2 1 1 World Championships (SC) 2 5 2 European Championships (LC) 9 5 5 European Championships (SC) 8 7 ...

2020 California Proposition 18

2020 California ballot proposition Proposition 18 November 3, 2020 (2020-11-03) Allows 17-year-olds who will be 18 at the time of the next general election to vote in primaries and special electionsResults Choice Votes % Yes 7,514,317 43.96% No 9,577,807 56.04% Valid votes 17,092,124 96.10% Invalid or blank votes 693,027 3.90% Total votes 17,785,151 100.00% Registered voters/turnout 22,047,448 80.67% For 60%–70% 50%–60% Against 80%–90% ...

若纳斯·萨文比

若纳斯·萨文比Jonas Savimbi若纳斯·萨文比，摄于1990年出生(1934-08-03)1934年8月3日葡屬西非比耶省Munhango（葡萄牙語：Munhango）逝世2002年2月22日(2002歲—02—22)（67歲）安哥拉莫希科省卢库塞效命安哥拉民族解放阵线 (1964–1966) 争取安哥拉彻底独立全国联盟 (1966–2002)服役年份1964 – 2002军衔将军参与战争安哥拉独立战争安哥拉內戰若纳斯·马列罗·萨文比（Jonas Malheiro Savimbi，1...

Mt. Eden High School

This article is in list format but may read better as prose. You can help by converting this article, if appropriate. Editing help is available. (July 2022) Public high school in Hayward, California, United StatesMt. Eden High SchoolAddress2300 Panama StreetHayward, California 94545United StatesCoordinates37°37′30″N 122°5′26″W / 37.62500°N 122.09056°W / 37.62500; -122.09056InformationTypePublic high schoolMottoYou can't hide that Monarch Pride!Established19...

مقدمة في علم الوراثة

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. جزء من سلسلة مقالات عنعلم الوراثة الأساسيات كروموسوم دنا رنا جينوم توريث طفرات نوكليوتيد اختلاف وراثي تاريخ علم الوراثة ومواضيعه مقدمة التاريخ تطور (تطور جزيئي) وراثيات سكا�...

CeNARD

The Ce.N.A.R.D. The National Center of High Performance Athletics (known as Ce.N.A.R.D. for its initials in Spanish: Centro Nacional de Alto Rendimiento Deportivo) is the sports complex where most Argentine sportspeople (especially athletes) who compete internationally are trained. The CeNARD is located at 1050 Crisólogo Larralde Avenue, in the Núñez district of Buenos Aires, Argentina. The area where it is located, facing the Río de la Plata, was the site of the Carl Diem Gymnasium from ...

Nombre

Cet article concerne le concept mathématique. Pour les autres significations, voir Nombre (homonymie). Un nombre est un concept mathématique permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang[1]. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre...

Brazilian Democratic Movement

Big tent political party in Brazil This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Brazilian Democratic Movement – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2012) (Learn how and when to remove this message) Brazilian Democratic Movement Movimento Democrático BrasileiroAbbreviationMDBPresidentBal...

Michael Prætorius

Pour les articles homonymes, voir Prætorius. Michael Prætorius Données clés Naissance 15 février 1571 Creuzburg, Thuringe, Saint-Empire romain germanique Décès 15 février 1621 (à 50 ans) Wolfenbüttel, Principauté de Brunswick-Wolfenbüttel Activité principale Compositeur,théoricien de la musiquearchiviste Œuvres principales Syntagma musicumTerpsichore musarum modifier Michael Prætorius est un compositeur et théoricien de la musique allemand, né à Creuzburg le 15 févri...

John Anderson Jr.

American politician (1917–2014) John Anderson36th Governor of KansasIn officeJanuary 9, 1961 – January 11, 1965LieutenantHarold H. ChasePreceded byGeorge DockingSucceeded byWilliam H. AveryChair of the National Governors AssociationIn officeJuly 21, 1963 – June 6, 1964Preceded byAlbert RoselliniSucceeded byGrant Sawyer33rd Kansas Attorney GeneralIn officeMarch 1, 1956 – January 9, 1961GovernorGeorge DockingPreceded byHarold FatzerSucceeded byWilliam M. Fergu...

/profillengkap.com/index.php/article/Major Arcana

/profillengkap.com/index.php/article/American Idols Live! Tour 2004

Daftar karakter Pekko Aikamiespoika

2015 Edo State House of Assembly election

London Outer Orbital Path

Musik Utsmaniyah

Life Extension Institute

1892 United States elections