Scheefheid

Voorbeeld van rechtsscheef verdeelde data

In de statistiek is scheefheid (Engels: skewness) een maat voor asymmetrie van een kansverdeling.

Definitie

De scheefheid $\gamma _{1}$ is het derde gestandaardiseerde moment, mits dit bestaat, van de kansverdeling:

\gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}

Hierin is $\mu _{3}$ het derde centrale moment en $\sigma$ de standaardafwijking. De scheefheid kan dus ook geschreven worden als

\gamma _{1}={\frac {\mathrm {E} [(X-\mu )^{3}]}{(\mathrm {E} [(X-\mu )^{2}])^{3/2}}}

met $X$ een stochastische variabele verdeeld volgens de gegeven kansverdeling en $\mu ={\rm {E}}X$ de verwachtingswaarde daarvan.

Een symmetrische verdeling heeft een scheefheid $\gamma _{1}=0$ . Voorbeelden van symmetrische verdelingen zijn de normale verdeling, de uniforme verdeling (discreet en continu) en de binomiale verdeling met succeskans $p=1/2$ .

Een verdeling heet rechtsscheef, als deze aan de rechterkant een langere en zwaardere staart heeft dan aan de linkerkant. Bij deze verdeling is de mediaan kleiner dan de verwachtingswaarde. Deze benaming is enigszins verwarrend, omdat dit automatisch inhoudt dat de meeste massa zich juist links van de verwachtingswaarde bevindt (zie grafiek). Voor zo'n verdeling geldt dat $\gamma _{1}>0$ . Een voorbeeld van een rechtsscheve verdeling is de Gamma-verdeling. Voor de $\Gamma (k,\theta )$ -verdeling geldt dat $\gamma _{1}=1/{\sqrt {2k}}$ .

Als de zwaardere staart zich aan de linkerkant bevindt, heet de verdeling linksscheef. Voor zo'n verdeling geldt dat $\gamma _{1}<0$ . Een voorbeeld van een linksscheve verdeling is de Beta(1,0)-verdeling met de kansdichtheid $f(x)=1/(1-x)(0<x<1)$ , en scheefheid $\gamma _{1}=-0{,}94$ .

Steekproef

De scheefheid van een verdeling kan aan de hand van de uitkomst $x_{1},\ldots ,x_{n}$ van een aselecte steekproef geschat worden door de momentschatter:

g_{1}={\frac {{\sqrt {n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left(\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}}

waarin ${\bar {x}}$ het steekproefgemiddelde is. Omdat deze schatter geen zuivere schatter is, dat wil zeggen ${\rm {E}}g_{1}\neq \gamma _{1}$ , wordt in praktijk meestal de volgende, wel zuivere, schatter gebruikt

G_{1}={\frac {\sqrt {n\,(n-1)}}{n-2}}\;g_{1}

Andere maten van asymmetrie

Karl Pearson suggereerde twee asymmetrie-maten die eenvoudiger te berekenen zijn:

(gemiddelde – modus) / standaardafwijking
3 × (gemiddelde – mediaan) / standaardafwijking

Deze maten zijn echter minder gebruikelijk geraakt sinds de opkomst van de computer, die het berekenen van de gewone scheefheidsmaat vergemakkelijkte.

Read other articles:

Akinwumi Adesina

Akinwumi AdesinaAkinwumi Adesina pada 2014 Presiden Bank Pembangunan Afrika ke-8PetahanaMulai menjabat 1 September 2015 PendahuluDonald KaberukaPenggantiPetahanaMenteri Pertanian NigeriaMasa jabatan2010–2015 PendahuluAbba Sayyadi RumaPenggantiAudu Ogbeh Informasi pribadiLahir06 Februari 1960 (umur 64)[1]NigeriaKebangsaanNigeriaAlma materUniversitas Ife Universitas Purdue (PhD)Sunting kotak info • L • B Dr Akinwumi Akin Adesina (lahir 6 Februari 1960) adalah Pr...

Place des Jacobins (Lyon)

Pour les articles homonymes, voir Place des Jacobins. Place des Jacobins Place des Jacobins à Lyon Situation Coordonnées 45° 45′ 38″ nord, 4° 50′ 01″ est Ville Lyon Arrondissement 2e Quartier Bellecour Début Rue Édouard-Herriot Fin Rue Émile-Zola Morphologie Type Place semi-fermée Forme Carré Histoire Création 1556 - 1823 - 1860 Anciens noms Place ConfortPlace de la FraternitéPlace de la PréfecturePlace de l'Impératrice Monuments Fontaine Pr...

History Colorado Center

History museum in Denver, ColoradoHistory Colorado CenterEstablished2012Location1200 BroadwayDenver, ColoradoCoordinates39°44′10″N 104°59′13″W / 39.736099°N 104.986956°W / 39.736099; -104.986956TypeHistory museumOwnerHistory ColoradoWebsitewww.historycoloradocenter.org The History Colorado Center is a museum in Denver, Colorado, USA dedicated to the history of the state of Colorado.[1] Construction on the $111 million building started on 19 August 2...

George Majeroni

Majeroni (kanan) dalam The Caillaux Case (1918) George Majeroni, juga dikenal sebagai Giorgio Majeroni, (1877–1924) adalah seorang pemeran panggung dan layar lebar. Ia berperan dalam film-film bisu yang meliputi My Lady Incog dimana ia beradu peran dengan Hazel Dawn. Filmografi The Sign of the Cross (1914) Bella Donna (1915) The Eternal City (1915) Diplomacy (1916) My Lady Incog (1916) The Feud Girl (1916) As in a Looking Glass (1916) Patria (serial) (1917) Who's Your Neighbor? (1917) Stran...

Lin Dan

Chinese badminton player (born 1983) Not to be confused with Lindane or Linden. For the American film producer, see Dan Lin. For the late Ming/early Qing Mongolian khan, see Ligdan Khan. In this Chinese name, the family name is Lin. Badminton playerLin Dan林丹Lin at Golden Bauhinia Square, Hong Kong, 2008Personal informationNickname(s)Super DanBirth name林丹CountryChinaBorn (1983-10-14) 14 October 1983 (age 40)Longyan, Fujian, ChinaHeight178 cm (5 ft 10 in)[1&...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。各国相关主題列表索引国内生产总值石油储量国防预算武装部队（军事）官方语言人口統計人口密度生育率出生率死亡率自杀率谋杀率失业率储蓄率识字率出口额进口额煤产量发电量监禁率死刑国债 ...

莎拉·阿什頓-西里洛

莎拉·阿什頓-西里洛2023年8月，阿什頓-西里洛穿著軍服出生 (1977-07-09) 1977年7月9日（46歲）美國佛羅里達州国籍美國别名莎拉·阿什頓（Sarah Ashton）莎拉·西里洛（Sarah Cirillo）金髮女郎（Blonde）职业記者、活動家、政治活動家和候選人、軍醫活跃时期2020年—雇主內華達州共和黨候選人（2020年）《Political.tips》（2020年—）《LGBTQ國度》（2022年3月—2022年10月）烏克蘭媒�...

All-Russian nation

Imperial Russian ideology Allegory of the triune Russian nation in a poster from the Russian Empire (1905) The All-Russian nation (Russian: общерусский народ, romanized: obshcherussky narod) or triune Russian nation (триединый русский народ, triyediny Russky narod), also called the pan-Russian nation, is the term for the Imperial Russian and later irredentist ideology[1][2] that sees the Russian nation as comprising a trinity of sub-na...

David Plunket, 1st Baron Rathmore

Irish lawyer and politician This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: David Plunket, 1st Baron Rathmore – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2009) (Learn how and when to remove this message) The Right HonourableThe Lord RathmorePC QChereditary eloquencePlunket as caricatured by Ape (Ca...

Sumak

Sumak Buah sumac pada musim gugur Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Rosid Ordo: Sapindales Famili: Anacardiaceae Subfamili: Anacardioideae Genus: Rhus (syn. Searsia)L.[1] Spesies tipe Rhus coriariaL.[2] Species Sekitar 35 spesies; lihat teks Sumak (Asiria: ܣܘܼܡܵܩܵܐ Sumaq, /ˈsjuːmæk/, /ˈʃuːmæk/ atau /ˈsuːmæk/; juga disebut sumach) adalah salah satu dari sekitar 35 spesies dari tumb...

7th Space Warning Squadron

7th Space Warning Squadron7th SWS emblemActive1979–presentCountryUnited StatesBranch United States Space ForceRoleMissile warningPart ofSpace Delta 4Garrison/HQBeale Air Force Base, CaliforniaNickname(s)Bandits[1]Decorations AFOUACommandersCurrentcommanderLt Col Daniel BoydInsignia7th Space Warning Squadron (in use until transfer to the Space Force)Military unit The 7th Space Warning Squadron (SWS) is the premier Space Domain Awareness sensor on the West Coast. The unit w...

Badan Golgi

Biologi selSel hewanKomponen sel hewan pada umumnya: Nukleolus Inti sel Ribosom (titik-titik kecil sebagai bagian dari no. 5) Vesikel Retikulum endoplasma kasar Badan Golgi Sitoskeleton Retikulum endoplasma halus Mitokondria Vakuola Sitosol (cairan yang berisi organel, yang terdiri dari sitoplasma) Lisosom Sentrosom Membran sel Mikrograf badan Golgi, terlihat sebagai tumpukan cincin setengah lingkaran berwarna hitam di bagian bawah gambar. Sejumlah vesikel bulat terlihat di sekitar organel in...

Anime Central

Annual anime convention in Illinois, US This article is about the anime convention. For the British TV Channel, see AnimeCentral. Anime CentralStatusActiveVenueHyatt Regency O'HareDonald E. Stephens Convention CenterLocation(s)Rosemont, IllinoisCoordinates41°58′45″N 87°51′35″W / 41.97917°N 87.85972°W / 41.97917; -87.85972CountryUnited StatesInaugurated1998Attendance32,653 in 2018[1]Organized byMidwest Animation Promotion Society (MAPS)[2] ...

كأس الأمم الإفريقية 1990

كأس الأمم الإفريقية لكرة القدم 1990كان 1990الشعار الرسميتفاصيل المسابقةالبلد المضيف الجزائرالتواريخ2-16 مارسالفرق8 (من 1 اتحاد كونفدرالي)الأماكن2 (في مدينتين مضيفتين)المراكز النهائيةالبطل الجزائر (أول لقب)الوصيف نيجيرياالمركز الثالث زامبياالمركز الرابع ال...

Stephan Endlicher

Stephan Ladislaus EndlicherStephan Ladislaus EndlicherLahir24 Juni 1804PressburgMeninggalNot recognized as a date. Years must have 4 digits (use leading zeros for years < 1000). (aged Kesalahan ekspresi: Operator < tak terduga)WinaKebangsaanAustriaKarier ilmiahBidangbotani Penghargaan Pour le Mérite for Sciences and Arts order (en) Fellow of the American Academy of Arts and Sciences (en) Stephan Ladislaus Endlicher juga dikenal sebagai Endlicher István László (24 Juni 1804, Pr...

Cape Girardeau, Missouri

Cape Girardeau redirects here. For the Cape Girardeau meteorite of 1846, see Meteorite fall. For ships named Cape Girardeau, see SS Cape Girardeau. City in Missouri, United StatesCape Girardeau, MissouriCityDowntown Cape GirardeauNicknames: Cape, The City of Roses, River CityLocation of Cape Girardeau in Cape Girardeau & Scott Counties, Missouri.Cape GirardeauShow map of MissouriCape GirardeauShow map of the United StatesCoordinates: 37°18′39″N 89°33′35″W / ...

Spring Falling

Spring FallingSampul album SpringAlbum mini karya YesungDirilis18 April 2017 (2017-04-18)Direkam2017Genre Ballad Folk Rock Durasi23:10BahasaKoreaLabelLabel SJS.M. EntertainmentKT MusicKronologi Yesung Here I Am(2016)Here I Am2016 Spring Falling(2017) Singel dalam album Spring Falling HibernationDirilis: 11 April 2017 Paper UmbrellaDirilis: 18 April 2017 Spring Falling adalah album mini kedua dari penyanyi asal Korea Selatan, Yesung. Album ini dirilis pada tanggal 18 April 2017 oleh S...

Гусман, Юлий Соломонович

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Гусман. Юлий Соломонович Гусман Гусман на церемонии вручения премии «Музыкальное сердце театра». 10 декабря 2012 года Дата рождения 8 августа 1943(1943-08-08) (81 год) Место рождения Баку, Азербайджанская ССР, СССР Гражданство ...

Climate finance

Type of investment in the context of climate action For broader coverage of this topic, see Economic analysis of climate change.Investments in sustainable energy (clean energy) is an example of climate finance. As of 2023, it has increased due to high fossil fuel prices and growing policy support across various nations.[1]Climate finance is an umbrella term for financial resources such as loans, grants, or domestic budget allocations for climate change mitigation, adaptation or resili...

Esztergom District

Districts of Hungary in Komárom-EsztergomEsztergom District Esztergomi járásDistricts of Hungary FlagCoat of armsEsztergom District within Hungary and Komárom-Esztergom County.Country HungaryCountyKomárom-EsztergomDistrict seatEsztergomArea • Total537.26 km2 (207.44 sq mi) • Rank1st in Komárom-EsztergomPopulation (2011 census) • Total93,784 • Rank1st in Komárom-Esztergom • Density175/km2 (450/sq m...

/profillengkap.com/index.php/article/Forest, Richland County, Wisconsin

/profillengkap.com/index.php/article/Gauliga Nordmark

/profillengkap.com/index.php/en/Action for Children's Television

Jin Xiangqian

Evarcha obscura

Elizabeth Anionwu

Naxalbari (community development block)

Demografi orientasi seksual