In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de Riemann–Siegel-thèta-functie in termen van de gammafunctie gedefinieerd als
voor reële waarden van t. Hier wordt het argument zodanig gekozen dat een continue functie wordt verkregen en dat θ θ --> ( 0 ) = 0 {\displaystyle \theta (0)=0} houdt, dat wil zeggen op dezelfde wijze als de principale tak van de log gammafunctie wordt gedefinieerd.
De Riemann-Siegel-thèta-functie heeft een asymptotische expansie
die niet convergent, maar waarvan de eerste paar termen een goede benadering geven voor t ≫ ≫ --> 1 {\displaystyle t\gg 1} .
Haar Taylor-reeks die op 0 convergeert voor | t | < 1 / 2 {\displaystyle |t|<1/2} is
waar ψ ψ --> ( 2 k ) {\displaystyle \psi ^{(2k)}} de polygammafunctie van orde 2 k {\displaystyle 2k} voorstelt.
De Riemann-Siegel-thèta-functie is van belang bij het bestuderen van de Riemann-zèta-functie, omdat deze thèta-functie de Riemann-zèta-functie zodanig kan roteren dat het de geheel reëel-gewaardeerde Z-functie op de kritieke lijn s = 1 / 2 + i t {\displaystyle s=1/2+it} wordt.
Lokasi Pengunjung: 18.118.253.149