Elliot begon als lid van de jazzrock-eenheid KittyHawk, speelde lyricon (een blaassynthesizer) en saxofoon en nam met hen verschillende albums op. Vervolgens werd hij lid van de funkbandTower of Power en speelde hij gedurende de jaren 1980 vijf jaar lang tenorsax. Dat werd gevolgd door een stint bij een lid van de Yellowjackets. Hij werkte ook aan Stacy Lattisaws[3] album Take Me All the Way uit 1986. Zijn solocarrière begon toen hij de Percy Sledge-klassieker When a Man Loves a Woman opnieuw maakte, die ook opnieuw was gemaakt door Michael Bolton. Andere bekende nummers zijn In the Groove, Take Your Time, Crush, Chill Factor, Corner Pocket en Sly, evenals remakes van klassieke popsongs zoals I'm Not in Love en de Luther Vandross-hits Here and Now en Your Secret Love.
Elliot nam samen met collega-saxofonisten Paul Taylor[4] en Gerald Albright, evenals toetsenist Jeff Lorber[5], deel aan de concertreeks Grooving for Grover. De serie eerde de nalatenschap van wijlen Grover Washington jr. Elliot stond bekend om zijn gestreepte tenorsaxofoon. In 2011 stapte hij over van LA SAX Saxes naar Dakota Saxophones, die de eigenaar Peter LaPlaca verkocht voor Dakota. In 2005 sloot Elliot zich aan bij trompettist Rick Braun en richtte samen hun eigen label ARTizen Music Group op (nu bekend als Artistry Music). Een van de eerste albums op dat label is Elliots eigen Metro Blue. Elliot speelde de tekst op verschillende nummers op het album Mirage a Trois (1983) van de Yellowjackets.
.svg){kind=small}
