In april 2001 won hij in Gausdal de GM-groep van de Gausdal Classics.
Rond de jaarwisseling 2003/2004 won hij in Stockholm na 21 jaar opnieuw de Rilton Cup.
Van 21 april t/m 4 mei 2005 werd in Poznań het Poolse kampioenschap gespeeld dat door Wojtaszek met 9½ uit 13 gewonnen werd. Op de tweede plaats eindigde Ralf Åkesson met negen punten en Kempiński werd met 8½ punt derde.
In april 2005 won hij, met 6.5 pt. uit 9, de B-groep van het Gausdal Classics-toernooi,[3] in juni 2005 won hij ongedeeld met 7.5 pt. uit 9 het Marx György Memorial, ter nagedachtenis aan de natuurkundige Marx György (1927 - 2002), open toernooi in Paks.[4]
In 2013 werd hij gedeeld eerste met Stanislav Novikov, Batuhan Dastan, Hagen Poetsch, Alexey Kim, Jonathan Hawkins en Kacper Drozdowski op het 18e Wenen Open.[5]
In 2015 won Åkesson het Malmö Open, dat bestaat uit vier rondes rapidschaak en drie rondes regulier schaken, met de score 6.5 pt. uit 7.[6]
In 2015 werd hij gedeeld 2e-5e met Drazen Dragicevic, Yuri Solodovnitsjenko en Erik Blomqvist in het Elite Hotels Open.[7]
Nationale teams
Met het Zweedse nationale team nam hij deel aan drie Schaakolympiades: 1996, 1998 en 2000, waarbij hij individueel 15 punten uit 28 partijen behaalde (+9 =12 −7).[8]
Hij nam twee keer met Zweden deel aan het Europees schaakkampioenschap voor landenteams: 1997 en 1999, met een individueel resultaat van in totaal 9 punten uit 16 partijen (+5 =8 −3).[9]
Schaakverenigingen
In Zweden speelde hij jarenlang in schaakverenigingen. Tot seizoen 2005/06 speelde hij voor SK SASS, later Södra SASS genaamd. Na een jaar pauze speelde hij sinds seizoen 2007/08 voor Västerås SK.
In de Belgische competitie speelt hij voor LV Löwen.