In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, telt een priemgetal-telfunctie het aantal priemgetallen kleiner dan of gelijk aan een gegeven reëel getal ${\displaystyle x}$.^[1][2]

Een priemgetal-telfunctie wordt weergegeven door ${\displaystyle \pi (x)}$ (dit refereert niet aan het getal ${\displaystyle \pi }$).

Er zijn meerdere manieren om deze functie te benaderen. Gauss stelde in 1792 als vijftienjarige al dat de telfunctie benaderd kan worden door de logaritmische integraal: ${\displaystyle \pi (x)\approx \mathrm {Li} (x)}$. Later kwamen er betere benaderingen, onder andere door Legendre.

De riemann-zèta-functie is nauw verbonden met deze priemgetallentelfunctie, en staat centraal in de riemann-hypothese, een belangrijke, en tot nog toe onbewezen, stelling die een verband legt tussen functietheorie an getaltheorie.

De tabel laat zien hoe de drie functies ${\displaystyle \pi (n)}$, ${\displaystyle x/\ln x}$ en ${\displaystyle \mathrm {li} (n)}$ eruitzien op machten van 10. Zie ook^[3][4] en^[5]

${\displaystyle x}$	${\displaystyle \pi (x)}$	${\displaystyle \pi (x)-x/\ln x}$	${\displaystyle \mathrm {li} (x)-\pi (x)}$	${\displaystyle x/\pi (x)}$
10	4	−0.3	2.2	2.500
102	25	3.3	5.1	4.000
103	168	23	10	5.952
104	1,229	143	17	8.137
105	9,592	906	38	10.425
106	78,498	6,116	130	12.740
107	664,579	44,158	339	15.047
108	5,761,455	332,774	754	17.357
109	50,847,534	2,592,592	1,701	19.667
1010	455,052,511	20,758,029	3,104	21.975
1011	4,118,054,813	169,923,159	11,588	24.283
1012	37,607,912,018	1,416,705,193	38,263	26.590
1013	346,065,536,839	11,992,858,452	108,971	28.896
1014	3,204,941,750,802	102,838,308,636	314,890	31.202
1015	29,844,570,422,669	891,604,962,452	1,052,619	33.507
1016	279,238,341,033,925	7,804,289,844,393	3,214,632	35.812
1017	2,623,557,157,654,233	68,883,734,693,281	7,956,589	38.116
1018	24,739,954,287,740,860	612,483,070,893,536	21,949,555	40.420
1019	234,057,667,276,344,607	5,481,624,169,369,960	99,877,775	42.725
1020	2,220,819,602,560,918,840	49,347,193,044,659,701	222,744,644	45.028
1021	21,127,269,486,018,731,928	446,579,871,578,168,707	597,394,254	47.332
1022	201,467,286,689,315,906,290	4,060,704,006,019,620,994	1,932,355,208	49.636
1023	1,925,320,391,606,803,968,923	37,083,513,766,578,631,309	7,250,186,216	51.939
1024	18,435,599,767,349,200,867,866	339,996,354,713,708,049,069	17,146,907,278	54.243

• (en) Chris Caldwell, The Nth Prime Page op de Prime Pages.