Paul Lévy werd op 15 september 1886 geboren in een familie van wiskundigen. Hij ging naar lyceum Saint-Louis waar hij in de concoursen de eerste prijs behaalde in de wiskunde en het Grieks[1]. In 1904, toen hij 18 was, werd hij als eerste kandidaat toegelaten aan École Normale Supérieure en als tweede kandidaat aan de École Polytechnique. Hij koos ervoor om naar de École Polytechnique te gaan. Reeds een jaar later, in 1905, publiceerde hij nog als student zijn eerste artikel, over semi-convergente reeksen[2]. In 1907 trad hij toe tot het Corps des Mines, terwijl hij tegelijk colleges volgde aan het Collège de France. Ook ontmoette hij Jacques Hadamard die zijn promotor zou worden. Zijn proefschrift uit 1911 ging over de functionaalanalyse van Volterra en over greense functies. In de jury zaten de wiskundigen Émile Picard, Henri Poincaré en Jacques Hadamard. Hij behaalde zijn doctoraat in 1912.
Toen hij terugkeerde uit de oorlog vroeg Hadamard hem om de nagelaten papieren van René Gâteaux, die in 1914 aan het front was gesneuveld, te ordenen en uit te geven. Ook werd hij in 1919 eerst als lector, in 1920 als professor benoemd aan de École Polytechnique. Daar kwam hij aanraking met de kansrekening, het gebied waarin hij zijn belangrijkste werk zou verrichten. Hij bleef tot 1940 verbonden aan de École Polytechnique, toen hij op basis van de wetten van de Vichy-regering werd ontslagen. De Tweede Wereldoorlog bracht hij in de clandestiniteit door. In 1942 verliet hij Parijs om naar Lyon en later Mâcon te gaan.
Na de oorlog nam hij zijn positie aan de École Polytechnique opnieuw in en hij bleef tot zijn pensionering in 1959 aan dit instituut verbonden. In 1964 werd hij gekozen tot lid van de Academie van Wetenschappen. Bij deze gelegenheid werd hij tevens benoemd tot Commandeur in het Legioen van Eer.[3] Hij overleed op 15 december 1971 in Parijs.
Hij had een zoon en twee dochters, waarvan er een, Marie-Helène, later trouwde met de wiskundige Laurent Schwartz.[4] Zijn enige promovendus was Michel Loève.
