Murray ontving in 1972 een bachelor van de Washington State University. Als lobbyiste hield zij zich daarna bezig met milieu- en onderwijs. In die hoedanigheid kreeg ze te horen dat ze het verschil toch niet kon maken, omdat ze slechts een "vrouw in tennisschoenen" was. Deze kreet zou zij later succesvol gebruiken bij de verschillende verkiezingscampagnes.
Murray is getrouwd en heeft twee kinderen.
Politieke carrière
In 1989 werd Murray gekozen in de senaat van de staat Washington. In 1993 werd zij gekozen in de senaat. Zij was een van de slechts 21 Democratische senatoren die tegen de oorlog in Irak stemde. Zij waarschuwde daarbij met name voor de periode die na de oorlog zou volgen. De Verenigde Staten zou zich dan ook moeten inzetten voor de opbouw van de economie. Zij voorzag een gebrek aan (geschikte) mensen en middelen.
In december 2002 raakte Murray in opspraak, nadat zij op een middelbare school een aantal opmerkingen over Osama bin Laden had gemaakt. Ze wilde provoceren en linkte daarom de populariteit van Bin Laden in de moslimwereld aan het feit dat hij zich – en de Verenigde Staten niet – inzette om een goede infrastructuur in deze landen te bouwen.