Oppervlakte-integraal

Opsplitsing van het oppervlak waarover wordt geïntegreerd in kleine oppervlakte-elementen

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlakte-integraal een integraal over een mogelijk gekromd oppervlak in de driedimensionale ruimte. Een oppervlakte-integraal wordt op dezelfde manier berekend als een gewone integraal. Het is het resultaat in een bepaald limietproces van de som van de bijdragen van kleine oppervlakte-elementen waarin het oppervlak is opgedeeld. Er is een verschil tussen oppervlakte-integralen van een scalair veld en van een vectorveld.

Voor een scalair veld in twee dimensies is de bijdrage in het punt het product van en de oppervlakte van de gekozen om . De integraal over een oppervlak wordt genoteerd als:

Voor het berekenen van de flux van een vectorveld door een oppervlak is de bijdrage van een oppervlakte-elementje in gelijk aan het inwendige product van en de normaalvector van . De integraal wordt genoteerd als:

Oppervlakte-integralen en fluxen vinden toepassing in de natuurkunde, in het bijzonder in de theorie van het elektromagnetisme.