Mäenpää begon zijn voetbalcarrière in zijn geboorteland, maar verhuisde in 2003 naar Frankrijk om daar voor RC Lens te gaan spelen. Tot een debuut in de hoofdmacht kwam het hier niet. In 2006 tekende hij een contract bij toenmalig eerste divisionistFC Den Bosch. In zijn eerste seizoen groeide hij uit tot een vaste waarde. Ook in zijn tweede seizoen was hij eerste keuze bij de Brabanders en werd hij uitgenodigd voor het Finse nationale elftal.
In zijn derde seizoen in de provinciehoofdstad kwam hij niet verder dan zeven optredens. De zeer talentvolle Marokkaanse international Brahim Zaari kreeg de voorkeur als eerste doelman. In april 2009 werd bekend dat hij de volgende twee seizoenen onder contract zou staan bij Willem II.
Op zaterdag 3 oktober2009 maakte Mäenpää zijn debuut voor Willem II en in de Eredivisie. Hij verving de zieke Maikel Aerts in de thuiswedstrijd tegen N.E.C. (1-1). Ongeveer een maand later liep Aerts een blessure op, waardoor Mäenpää zes wedstrijden in de goal stond bij Willem II.
Vanaf het seizoen 2010-2011 was Mäenpää de tweede keeper, achter Davino Verhulst bij de Tilburgse club na het vertrek van Aerts. In september 2011 bood AZ hem een eenjarig contract aan dat Mäenpää op 3 oktober ondertekende. Vanaf het seizoen 2012-13 kwam hij uit voor VVV-Venlo. Mäenpää tekende in juli 2015 bij Brighton & Hove Albion, de nummer 20 van de Championship in het voorgaande seizoen. Dat lijfde hem transfervrij in na het aflopen van zijn contract bij VVV-Venlo.[2] Met die club dwong hij in het seizoen 2016/17 promotie af naar de Premier League door als tweede te eindigen in de eindrangschikking.
Hij verruilde Brighton & Hove Albion in augustus 2018 transfervrij voor Bristol City. Medio 2020 liep zijn contract af. Op 27 november 2020 tekende hij een kortlopend contract bij Stoke City dat uitkomt in de Championship dat na de blessure van eerste doelman Adam Davies ook diens vervangers Angus Gunn vanwege een blessure moest missen. Zelf raakte hij ook snel geblesseerd waarna de club Andy Lonergan aantrok. In februari 2021 ging hij naar het Italiaanse Venezia FC dat uitkomt in de Serie B. Met zijn club promoveerde hij in 2021 via de play-off naar de Serie A en hierna verlengde hij zijn contract tot medio 2023. Na afloop van zijn contract keerde de transfervrije keeper terug naar zijn geboorteland, waar hij een overeenkomst tekende tot het einde van het seizoen bij HJK Helsinki.[3]
.jpg)
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
