Azman begon zijn autosportcarrière in het karting in 2012. Dat jaar won hij de MicroMax-klasse van de Maleisische Rotax Max Challenge en werd hij derde in de Aziatische Rotax Max Challenge. In 2013 stapte hij over naar Europese kampioenschappen, waarin hij derde werd in de ROK Cup International Final.
In de winter van 2017 op 2018 reed Azman in twee kampioenschappen. Hij kwam uit in de MRF Challenge, waarin een vijfde plaats op het Yas Marina Circuit zijn beste resultaat was en hij met 27 punten dertiende werd. Daarnaast keerde hij terug in de Zuidoost-Aziatische Formule 4, waarin hij in drie van de vijf raceweekenden deelnam en een overwinning behaalde op zowel Sepang als het Chang International Circuit. Met 205 punten werd hij vierde in deze klasse. Vervolgens kwam hij uit in zowel de Italiaanse als de Spaanse Formule 4 voor respectievelijk Jenzer Motorsport en Drivex, alhoewel hij in het tweede kampioenschap na een weekend terugkeerde bij MP. In het Italiaanse kampioenschap was een zevende plaats op het Misano World Circuit Marco Simoncelli zijn beste resultaat en werd hij met 17 punten zeventiende in de eindstand. In het Spaanse kampioenschap behaalde hij acht podiumplaatsen en werd hij met 179 punten vierde in het klassement.
In 2019 maakte Azman zijn Formule 3-debuut in het BRDC Britse Formule 3-kampioenschap bij Chris Dittmann Racing. Hij eindigde regelmatig in de top 10 en behaalde tegen het einde van het seizoen twee overwinningen op Brands Hatch en Donington Park. Met 236 punten werd hij elfde in het eindklassement.
In 2020 bleef Azman actief in de Britse Formule 3, maar stapte hij over naar het team van Carlin. Hij behaalde in totaal acht podiumplaatsen, inclusief overwinningen op Brands Hatch en Donington. Met 370 punten verbeterde hij zichzelf naar de vijfde plaats in het kampioenschap.
In 2022 debuteerde Azman in het FIA Formule 3-kampioenschap, waarin hij uitkwam voor het team Hitech Grand Prix. Tijdens het seizoen kwam hij nooit verder dan een zestiende plaats, die hij driemaal wist te behalen. Hij eindigde puntloos op plaats 32 in het klassement.