Napoli verhuurde Rog in juli 2019 voor een jaar aan Cagliari, met de afspraak dat de overgang daarna definitief zou worden.
Clubcarrière
Rog maakte zeventien doelpunten uit dertig wedstrijden voor NK Varaždin. In 2014 tekende hij bij RNK Split. Op 28 juli 2014 debuteerde de aanvallend ingestelde middenvelder voor RNK Split in de Kroatische competitie tegen NK Istra 1961.[3] Op 24 augustus 2014 maakte hij zijn eerste doelpunt in de hoogste Kroatische voetbalklasse tegen Slaven Belupo.[4] Rog had nog een doorlopend contract tot medio 2018 in Split. In zijn laatste seizoen bij RNK Split scoorde Rog zeven goals in 29 wedstrijden.
Dinamo Zagreb
Rog tekende eind juni 2015 op negentienjarige leeftijd bij de club uit zijn geboortestad, Dinamo Zagreb. Dat betaalde voor Rog ongeveer vijf miljoen euro, waarmee dit de grootste transfer werd in de geschiedenis van de Prva HNL. Rog tekende voor vijf jaar bij de Modri.[5][6]
SSC Napoli
Rog werd in augustus 2016 voor een jaar verhuurd aan SSC Napoli.[7] Dat nam hem in juli 2017 definitief over.