Grafiek van de lemniscaat van Gerono, a = 1. De lemniscaat van Gerono (lemniscaat is Grieks voor bloemenslinger) is een algebraïsche kromme , die de vorm van een striklijn of lemniscaat heeft:
∞ ∞ -->
{\displaystyle \infty }
Camille-Christophe Gerono (1799-1891).
De Cartesiaanse vergelijking is
x
4
=
a
2
(
x
2
− − -->
y
2
)
{\displaystyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})}
a
y
=
± ± -->
x
a
2
− − -->
x
2
{\displaystyle \quad ay=\pm x{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,}
De parametervergelijking van de curve is:
{
x
=
a
sin
-->
t
y
=
a
sin
-->
t
cos
-->
t
(
cos
-->
t
=
tan
-->
θ θ -->
)
{\displaystyle {\begin{cases}x=a\sin t\\y=a\sin t\cos t\end{cases}}\quad (\cos t=\tan \theta )\,}
In poolcoördinaten :
r
2
=
a
2
sec
4
-->
θ θ -->
cos
-->
(
2
θ θ -->
)
{\displaystyle r^{2}=a^{2}\sec ^{4}\theta \cos(2\theta )}
De oppervlakte die de kromme omsluit is gelijk aan:
4
a
2
3
{\displaystyle {\frac {4a^{2}}{3}}\,}
Externe links
