Kromme van Viviani

De kromme van Viviani of het venster van Viviani is een ruimtekromme, genoemd naar de Italiaanse wis- en natuurkundige Vincenzo Viviani. Een kromme van Viviani is de doorsnede van een boloppervlak met een cirkelvormige cilinder. Het cirkelvormige grondvlak van de cilinder ligt volledig binnen het boloppervlak, gaat door het middelpunt van het boloppervlak en raakt het boloppervlak aan de binnenzijde.

Vergelijkingen

De cartesische vergelijking ontstaat als de doorsnede van een boloppervlak met middelpunt $(0,0,0)$ en straal $2a$ , en een cilinder met middelpunt $(a,0,0)$ , straal $a$ en loodrecht op het xy-vlak:

x^{2}+y^{2}+z^{2}=4a^{2}

(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}

De figuur is symmetrisch tegenover het xz-vlak, het xy-vlak en bijgevolg ook de x-as.

Om praktische redenen is het beter deze ruimtekromme in parametervorm om te zetten. Doorgaans wordt dit gedaan in de vorm:

x(t)=a(1+\cos(t))

y(t)=a\sin(t)

z(t)=\pm 2a\sin(t/2)

met $t\in [0,2\pi ]$

Hierbij dient $t$ te variëren van 0 tot $2\pi$ , en dient men in de uitdrukking voor $z(t)$ zowel het plus- als het minteken eens te gebruiken om de volledige kromme van Viviani te doorlopen.

Echter, door de substitutie:

t=2u

krijgt men een parametervorm met een variabele $u$ die in elk van de drie uitdrukkingen gelijk is. Dit vereenvoudigt de berekening van verdere eigenschappen:

x(u)=2a\cos ^{2}(u)

y(u)=2a\sin(u)\cos(u)

z(u)=\pm 2a\sin(u)

met

u\in [0,\pi ]

Verdere eigenschappen

De booglengte $s$ van de kromme van Viviani (beide lussen samen) wordt gegeven door een volledige elliptische integraal van de tweede soort, en is gelijk aan:

s=4{\sqrt {8}}\,a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-{\tfrac {1}{2}}\sin ^{2}(u)}}\,\mathrm {d} u=(15.28079115\ldots )\,a

De kromming in functie van de parameter u is gelijk aan:

\kappa ={\frac {1}{2a}}\,{\frac {\sqrt {5+3\cos ^{2}(u)}}{(1+\cos ^{2}(u))^{3/2}}}

De torsie in functie van de parameter u is gelijk aan:

\tau ={\frac {3\cos(u)}{a\,(5+3\cos ^{2}(u))}}

Bij orthogonale projectie gaat de kromme van Viviani - afhankelijk van de richting van projectie - over in een cirkel, een deel van een parabool of een lemniscaat van Gerono.
Bij stereografische projectie gaat de kromme van Viviani - afhankelijk van het centrum van de projectie - over in een orthogonale hyperbool, de lemniscaat van Bernoulli of een strofoïde.
Bij een gnomische projectie vanuit het centrum O gaat de kromme van Viviani over in een Kappa-kromme.

Read other articles:

Evolution-Data Optimized

Bagian dari seriGenerasi telepon genggam Telekomunikasi seluler 1G 2G 3G 3.5G 4G 4.5G 5G lbs artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepe...

منتخب كمبوديا لاتحاد الرغبي

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يوليو 2019) منتخب كمبوديا لاتحاد الرغبي بلد الرياضة كمبوديا أكبر فوز أكبر خسارة تعديل م...

Soane Patita Paini Mafi

Soane Patita Paini MafiKardinal, Uskup TongaGerejaKatolik RomaKeuskupanTongaPenunjukan18 April 2008PendahuluSoane Lilo FoliakiJabatan lainPresiden CEPACImamatTahbisan imam29 Juni 1991oleh Patelisio Punou-Ki-Hihifo FinauTahbisan uskup4 Oktober 2007oleh Soane Lilo FoliakiPelantikan kardinal14 Februari 2015oleh Paus FransiskusPeringkatKardinal imamInformasi pribadiLahir19 Desember 1961 (umur 62)Nukuʻalofa, TongaJabatan sebelumnyaUskup Koadjutor TongaSemboyanKe Loloto e Tui(Terima...

Academy Awards ke-49

Academy Awards ke-49TanggalSenin, 28 Maret 1977TempatDorothy Chandler Pavilion, Los AngelesPembawa acaraRichard Pryor, Jane Fonda, Ellen Burstyn, Warren BeattyProduserWilliam FriedkinPengarah acaraMarty PasettaSorotanFilm TerbaikRockyPenghargaan terbanyakAll the President's Men dan Network (4)Nominasi terbanyakNetwork dan Rocky (10)Liputan televisiJaringanABCDurasi3 jam, 38 menit ← ke-48 Academy Awards ke-50 → Academy Awards ke-49 diadakan pada 28 Maret 1977, di Dorothy ...

Shops at Don Mills

Shopping mall in Ontario, CanadaShops at Don MillsLocationToronto, Ontario, CanadaCoordinates43°44′06″N 79°20′42″W / 43.735°N 79.345°W / 43.735; -79.345Address1090 Don Mills Road[1]Opening date2009Developercommercial: Cadillac Fairviewresidential: FRAM Building Group, Lanterra DevelopmentsManagementIlene Klein – Cadillac Fairview[1]OwnerCadillac FairviewArchitectHarry Pellow - Pellow + Associates Architects and Ralph Giannone ...

Rechiar

Statue of Rechiar, Suebic King of Galicia (sculpted 1750–1753), Royal Palace of Madrid, Spain. Rechiar or Flavius Rechiarius[1] (after 415[2] – December 456) was the third Suevic king of Gallaecia, from 448 until his death, and also the first one to be born in Gallaecia. He was one of the most innovative and belligerent of the Suevi monarchs. Hydatius, the contemporary bishop and chronicler from Galicia who is the sole contemporary source for biographical details of Re...

Methoxyphenamine

Pair of enantiomers MethoxyphenamineClinical dataAHFS/Drugs.comInternational Drug NamesRoutes ofadministrationOralATC codeR03CB02 (WHO) Legal statusLegal status In general: ℞ (Prescription only) Identifiers IUPAC name 1-(2-methoxyphenyl)-N-methylpropan-2-amine CAS Number93-30-1PubChem CID4117ChemSpider3974UNIIJ3Z5SRI26ZCompTox Dashboard (EPA)DTXSID0023292 ECHA InfoCard100.002.035 Chemical and physical dataFormulaC11H17NOMolar mass179.263 g·mol−13D model (JSmol)In...

Mexican golden trout

Species of fish Mexican golden trout Conservation status Near Threatened (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Actinopterygii Order: Salmoniformes Family: Salmonidae Genus: Oncorhynchus Species: O. chrysogaster Binomial name Oncorhynchus chrysogaster(Needham & Gard, 1964) Synonyms[2] Salmo chrysogaster Needham & Gard, 1964 The Mexican golden trout (Oncorhynchus chrysogaster) is a species of fish i...

InstallSimple

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. InstallSimple adalah alat pengembangan untuk menciptakan program instalasi dan paket perangkat lunak untuk platform Microsoft Windows. InstallSimple dikembangkan oleh InstallSimple Solutions. Versi pertama dirilis pada bulan Juni 2007. Referensi Insta...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Dmitrij Vasil'ev (calciatore 2004)

Questa voce sull'argomento calciatori russi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa voce o sezione sull'argomento calciatori è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la proven...

Lockheed P-7

Lockheed P-7 adalah pesawat patroli bermesin turboprop empat sayap rendah (low wing) dipesan oleh Angkatan Laut Amerika Serikat sebagai pengganti P-3 Orion. Konfigurasi eksternal pesawat bermesin turboprop itu menjadi sangat mirip dengan P-3. Pembangunan tidak berkembang sangat banyak sebelum pembangunan dibatalkan pada awal 1990-an sebagai ukuran pemotongan biaya setelah berakhirnya Perang Dingin. Referensi lbsPesawat Lockheed dan Lockheed MartinDaftar Pesawat dan Sebutan Produsen Nomor Mod...

Counter-IED equipment

Remote-control Panama Land Rover with ground-penetrating radar to detect IEDs followed by Mastiff with Choker mine rollers Counter-IED equipment are created primarily for military and law enforcement. They are used for standoff detection of explosives and explosive precursor components and defeating the Improvised Explosive Devices (IEDs) devices themselves as part of a broader counter-terrorism, counter-insurgency, or law enforcement effort. Requirements Detection techniques and specific sys...

Namia Gwijangge

Namia Gwijangge adalah seorang birokrat Indonesia. Ia sempat menjabat sebagai Sekretaris Daerah Kabupaten Nduga. Pada 2022, ia diangkat menjadi pelaksana jabatan Bupati Nduga.[1] Referensi ^ Tito Lantik 5 Penjabat Bupati dan Wali Kota di Papua. cnnindonesia.com. 27-05-2022. Diakses tanggal 28-05-2022. Periksa nilai tanggal di: |access-date=, |date= (bantuan) Artikel bertopik biografi Indonesia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangk...

Quechan

Ethnic group and federally-recognized tribe in Arizona, United States This article is about the Yuma, the Native American people in the United States. For their language, see Quechan language. For the South American language, see Quechuan languages. Yuman redirects here. For the settlement in Butte County, California, see Yuman, California. For the Italian singer-songwriter, see Yuman (singer). Not to be confused with Quecha or Quechua. This article needs additional citations for verification...

Elisabeth dari Bohemia (1358-1373)

Elisabeth Elisabeth dari Bohemia (1358–1373) merupakan putri Charles IV, Kaisar Romawi Suci dan Anne dari Schweidnitz. Ia dinamakan seperti nenek paternalnya Elisabeth dari Bohemia (1292–1330). Ia memiliki seorang saudara Wenceslaus, Raja Romawi dan saudari tiri Katharine dari Bohemia yang ibunya Blanche dari Valois yang merupakan istri Charles IV sebelumnya. Elisabeth memiliki saudari tiri yang merupakan putri Blanche, Margaret dari Bohemia namun ia meninggal pada tahun 1349 jadi Elisabe...

Bajrangi Bhaijaan

2015 Indian adventure comedy-drama film Bajrangi BhaijaanTheatrical release posterDirected byKabir KhanScreenplay byKabir KhanParveez SheikhV. Vijayendra PrasadStory byV. Vijayendra Prasad Dialogue byKabir KhanKausar Munir Produced bySalman KhanRockline Venkatesh Kabir KhanStarringSalman KhanHarshaali MalhotraKareena Kapoor Khan Nawazuddin SiddiquiCinematographyAseem MishraEdited byRameshwar S. BhagatMusic byScore:Julius PackiamSongs:PritamProductioncompaniesSalman Khan FilmsRockline Entertai...

COVID-19 pandemic in Iran

Ongoing COVID-19 viral pandemic in Iran COVID-19 pandemic in IranCoronavirus patients at the Imam Khomeini Hospital in TehranDiseaseCOVID-19Virus strainSARS-CoV-2LocationIranFirst outbreakWuhan, Hubei, China (initial reports)[1]Arrival date19 February 2020 (4 years, 3 months, 3 weeks and 4 days ago)Confirmed cases7,627,863[2][3]Recovered7,466,311 (updated 23 July 2023) [3]Deaths146,837[2] (reported)[3]270,898 (The Economist e...

French Style

1962 studio album by Dean MartinFrench StyleStudio album by Dean MartinReleased1962RecordedFebruary 1962GenreTraditional pop, lounge music[1]Length35:36LabelRepriseDean Martin chronology Dino: Italian Love Songs(1962) French Style(1962) Cha Cha de Amor(1962) French Style is Dean Martin's first LP for Reprise Records. Recorded during February 1962, it features French-themed popular songs and chansons arranged by Neal Hefti. Among them C'est si bon, which frequently appears on D...

إشاعة

صورة فنية تمثل شخص ينشر شائعة الإشاعة هي خبر أو مجموعة أخبار زائفة تنتشر في المجتمع بشكل سريع و تُتداول بين العامة ظناً منهم على صحتها. دائماً ما تكون هذه الأخبار شيقة و مثيرة لفضول المجتمع والباحثين و تفتقر هذه الإشاعات عادةً إلى المصدر الموثوق الذي يحمل أدلة على صحة الأخب...

/profillengkap.com/index.php/ar/طباعة شمسية

/profillengkap.com/index.php/article/Ctenomorpha

/profillengkap.com/index.php/article/Mass Transit Super Bowl

/profillengkap.com/index.php/article/Southern Oregon PBS

Campakasari, Bojonggambir, Tasikmalaya

Brigade web

2017 TEB Kültürpark Cup

Saskatchewan Roughriders

Mugom dialect

1998 World Junior Championships in Athletics – Men's triple jump

Yinhawangka language

Leo Williams (athlete)