In 1916 werd Van Hek Nederlands kampioen op de weg bij de amateurs. In datzelfde jaar werd hij ook Nederlands kampioen bij de elite, een prestatie die niet meer herhaald is. Tien jaar later, in 1926, werd hij opnieuw Nederlands kampioen op de weg bij de elite. Deze overwinning werd hem toegekend nadat de aanvankelijke winnaar, Jorinus van der Wiel, werd teruggezet naar de tweede plaats.
Klaas van Nek was ook een zeer verdienstelijk baanwielrenner en reed in veel zesdaagsen in Europa en de Verenigde Staten. Zijn grootste succes behaalde hij in de Zesdaagse van Brussel van 1926, die hij won met zijn koppelgenoot Piet van Kempen.
Ook zijn oudere broer Piet was een bekende wielrenner.
