Klimek is de zoon van Alfons Klimek en Luisa Cester Klimek en komt uit een gezin van acht kinderen. Hij verhuisde in 1983 vanuit Australië naar Berlijn en richtte samen met zijn tweelingzus Jayney en broer Alf de band The Other Ones op. Begin en midden jaren 90 was Klimek zeer actief in de Berlijnse trance / ambient-techno-scene. Samen met Paul Browse (Ex-Clock DVA) realiseerde hij de projecten Effective Force, 030 en System 01 op het Berlijnse label MFS opgericht door Mark Reeder en Dr. Motte. Gedurende deze tijd co-produceerde Klimek ook stukken van Paul van Dyk en Gudrun Gut (Malaria! en Ocean Club).
In 1996 was hij op tournee als bassist met de band van Nina Hagen. Daarna werkte Klimek vaak samen met componist Reinhold Heil. Hun samenwerking begon in 1997 met de film Winterschläfer. Samen zijn ze verantwoordelijk voor de filmmuziek van bijna alle films van Tom Tykwer. De themamuziek voor de televisieserie Without a Trace is geschreven door Klimek. Hij componeerde ook de muziek voor 31 afleveringen van de televisieserie Deadwood.
In 2013 werd Klimek samen met Heil en Tykwer genomineerd voor een Golden Globe voor beste filmmuziek voor hun veelgeprezen filmmuziek voor de epische sciencefictionfilm Cloud Atlas. In 2016 werd Klimek samen met Tykwer genomineerd voor een Emmy Award voor beste titelmuziek voor de sciencefiction/dramaserie Sense8.
