Rodon kwam in 2005 terecht in de jeugdopleiding van Swansea City. In de eerste helft van het seizoen 2017/18 zat hij eenmaal op de reservebank bij het eerste elftal, maar hij kwam niet aan speeltijd toe. Hierop werd hij in januari 2018 voor een halfjaar op huurbasis gestald bij Cheltenham Town.[1] Bij Cheltenham speelde hij twaalf competitieduels in de League Two. In de zomer van 2018 keerde Rodon terug bij Swansea, dat inmiddels gedegradeerd was naar het Championship. Zijn debuut in het eerste elftal van Swansea maakte de centrumverdediger op 11 augustus 2018, toen door een doelpunt van Jay Fulton met 1–0 gewonnen werd van Preston North End. Rodon mocht van coach Graham Potter in de basis beginnen en hij vormde negentig minuten een centraal duo met Mike van der Hoorn.[2] In november 2018 verlengde Swansea City het contract van Rodon tot medio 2022.[3]
Rodon maakte in oktober 2020 voor een bedrag van circa twaalf miljoen euro de overstap naar Tottenham Hotspur, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[4] Zijn eerste twee seizoenen in Londen leverden respectievelijk twaalf en drie competitie-optredens op, waarna hij medio 2022 gehuurd werd door Stade Rennais met een optie tot koop.[5] Deze optie werd niet gelicht en medio 2023 verkaste Rodon opnieuw op huurbasis, nu naar Leeds United.[6] Na zijn terugkeer aan het einde van het seizoen 2023/24 werd zijn verbintenis opengebroken en met een jaar verlengd.[7] Een maand later verkaste Rodon als onderdeel van de transfer van Archie Gray naar Tottenham definitief naar Leeds, waar hij voor vijf seizoenen tekende.[8]